关于固体的多电子理论介绍

[拼音]：guti de duodianzi lilun

[外文]：many electron theory of solids

固体当然总是一个多电子系统，每立方厘米中含有原子数的数量级为1023，每个原子又有若干个电子。但是人们知道，固体的许多基本性质是可以用单电子近似的理论来描述和分析的。固体的能带理论的成功鲜明地说明了这点，近年来对具体材料的能带计算可以说达到了令人惊讶的满意程度。这就提出两个问题：一是为什么单电子理论能如此成功，应如何阐明其理论基础；二是有那些本质上是多电子效应，不能用单电子理论来概括和认识的物理现象。固体的多电子理论就是要回答这两个问题。

单电子理论的基础是自洽场近似。自洽场近似原则上的弱点是没有充分考虑电子相互之间的关联；除了由泡利原理决定的自旋取向相同的电子之间的关联外，自洽场近似把各个电子的运动看作是彼此独立的。但电子之间的库仑作用显然会产生电子运动的相互关联。早在30年代，E.P.维格纳和F.塞茨就指出，涉及固体的聚合能时，不考虑库仑作用产生的关联是不成的；形象地说，不仅自旋取向相同的电子不能在空间的同一点同时出现（这是泡利原理的结果），而且由于库仑作用，自旋相反的电子也不能在空间同一点同时出现。随后，J.巴丁发现，即使对自由电子气体模型，采用完全的自洽场近似，即哈特里-福克近似，所得的电子比热容等物理量，甚至在定性上也与实验不符。但当人们用通常量子力学的微扰方法来处理电子间库仑作用时，由于库仑作用是长程的，总是导致发散的结果。这样，单电子近似在实践上的成功与理论基础的阐明上的不充分之间的矛盾明显了。在30年代和40年代，提出过一些处理电子间库仑关联的方案，但都没获得系统的成功。只有在50年代，引入新的物理概念和新的理论方法，这才原则上得到解决。

D.J.玻姆和D.派尼斯把固体看作是价电子和带正电荷的原子实组成的量子等离子体：有高的电子密度，低的温度，电子遵从费密－狄喇克统计的等离子体。和经典等离子体类似，量子等离子体也存在着电子相对于正离子的集体运动模式──等离子体振荡(见等离子体物理学)。但由于固体的电子密度很高，因而等离子振荡频率很高，激发它的能量量子是几到几十电子伏的量级。固体等离子振荡已在实验上得到多方面的直接证实，例如电子穿过固体膜时的能量损失谱的实验。通常，由于能量量子较高，等离子振荡自由度不会被激发(即被“冻结”)。玻姆和派尼斯指出，电子间的库仑作用的屏蔽(每个电子会排斥周围的电子气体，这相当于它周围有一围绕着它的正电荷“团”，屏蔽了电子间的库仑作用，使它从长程的作用变成短程的作用)，电子运动间的库仑关联的物理图像（当电子运动不是很快时，围绕它的这团屏蔽电荷也随之而运动），以及等离子体振荡这种集体运动的“自由度”的“冻结”，这三者是紧密联系着的。从玻姆和派尼斯开始，随后又有许多人把量子场论的理论方法引入多电子问题的领域，认识更加系统和深刻了。在发展起来的多体量子理论中，引入了一系列富有成果的概念，如准粒子的概念、元激发的概念、相互作用重正化的概念、状态的稳定性的概念等等，把多电子系统的基态和基态能量，激发态和激发态的能谱，多电子系统低温下的热力学函数，对外界作用的响应，电子运动间的关联等等，都用统一的在原则上是比较彻底的理论系统和方法来处理，这些处理从原则上说明了自洽场近似的性质，说明了它的应用的限度，不仅对阐明固体理论的基础是一大进步，而且解释了或预言了一系列新的物理现象或效应，启发了一系列新的发展方向和领域。

固体的多电子理论的一个常用的模型是电子气体模型──把正电荷简化为均匀分布的经典的正电背景上的电子气体模型。在高密度的情况，这个模型可用量子场论的方法逐级的严格求解，这样一个严格可解的模型对阐明多电子系统的物理图像和特点是有很大作用的。但实际金属的电子密度却不够高，上述逐级求解的方法对实际金属是不恰当的；而且实际金属中正电荷的原子实是排列成点阵的，而不是一个均匀的正电背景。在实际的固体条件下的多电子理论还是一个有待解决的问题。Л.Д.朗道和他的学派强调指出，由于实际金属中电子的运动是高度相关的，与其说是高密度的电子气体，还不如说是一种量子液体，他们从元激发和相互作用的重正化的概念出发，发展了费密液体的观念和正常费密液体的理论（见液态氦）。在多电子的形式理论和各种与多电子系统的低激发态相关的物理现象（如低温下的热力学量、迁移现象等）之间建立起半唯象的桥梁，同时也阐明了单电子理论中电子能谱的实质。实验事实支持了费密液体的观念。但是，到目前为止，多电子理论与能带计算的具体结合，对实验可测的费密液体参量的具体计算等仍没有解决好。近年来，电子气体模型的对象又有许多发展，例如，半导体中的电子－空穴液滴便是电子气体模型的一个很典型的例子，关于它的各种物理性质的理论计算与实验测得的值的符合，证实了多电子理论的正确。关于一维和二维体系（或者准一维和准二维体系，见一维和二维固体）的物理研究近年来受到很大重视，因而一维和二维电子气的研究有很多发展。密度很低的电子气体，当它的平均动能比相互作用势能低得多时，从理论上看它应变成电子晶体(即维格纳结晶化)，维格纳点阵是否存在，什么条件下存在，有待继续研究。

除了上述准电子和等离激元(等离子体振荡量子)外，固体中还有许多属于多电子效应类型的元激发，例如在半导体和绝缘体中的激子，铁磁或反铁磁材料中的自旋波激元，电荷密度波，自旋密度波，等等。分析电子－声子相互作用，电子-光子相互作用时，也必须考虑多电子效应。固体中各种元激发，元激发之间的相互作用的概念和理论是固体多电子理论中最富有成果的部分（见固体中的元激发）。

如果略去电子间的相互作用，在绝对零度的温度下，电子在波矢空间中的分布，应是填满波矢空间中一个曲面内的体积，每个波矢上可填一对自旋取向相反的电子，这样一个曲面便是费密面。电子填满费密面内的状态便是这个系统的基态。现在如果考虑电子之间有相互作用，这个在不考虑电子间相互作用时的基态是否对应于有相互作用的系统的基态。用数学语言说，假如相互作用参量是一个随时间无限慢地从零变到实际参量值的量，那么，有相互作用的系统的基态是否是从上述没有相互作用时的“基态”变过来的。这个问题可以叫做无相互作用时的基态对于相互作用是否是稳定的。L.N.库珀发现，对电子间不论多弱的吸引作用来说，无相互作用的“基态”都是不稳定的，配成库珀对的状态是能量更低的状态，而这个实际上的基态和激发态之间出现能隙，而人们知道，在金属中，由于交换声子，费密面附近的电子之间有可能变成是有吸引作用的。巴丁、库珀和J.R.施里弗发展了这个概念，建立了超导微观理论，这是固体多电子理论的一个重大成果。有人证明，在一定条件下，电子气体的无相互作用的基态对库仑排斥作用也是不稳定的，会过渡到电荷密度波或自旋密度波的状态。实验上也证实了他的观念。上述维格纳结晶化其实也是无相互作用的电子气体基态对库仑排斥作用不稳定的一个例子，至少在液氦表面附着的电荷这样一个二维的情况下，实验说明维格纳结晶化是存在的。铁磁态的基态是一种自旋取向的电子多于另一种自旋取向的电子，它显然不是与无相互作用时的电子气体“基态”对应的。因此，研究电子间的交换作用（实质上是库仑作用，即自旋取向相同的电子间库仑作用与自旋取向相反的电子间库仑作用的差别）在什么情况下使无相互作用的“基态”不稳定，如何描述铁磁体的基态，这也是多电子理论的一个课题，这便是“巡游电子”的铁磁性理论。近年来这方面也取得很大进展。如果在考虑无相互作用的基态的失稳问题时，包括了电子和点阵的相互作用，这就遇到了结构相变中多电子效应这一很复杂的课题，近年来也有一些进展。

固体的多电子理论这些年来的发展是富有成果的，而且还正在发展中。