关于电子对电磁波散射和吸收的经典理论介绍

[拼音]：dianzi dui diancibo sanshe he xishou de jingdian lilun

[外文]：classical theory of scattering and absorption ofelectromagnetic wave by electron

当外来电磁波入射到电子（自由电子或束缚的谐振电子）上时，电子就会在外来电磁波的作用下作受迫振动。由于作这种振动，电子将不断地向外辐射电磁波。通常把这种辐射波称为次波，而把入射电磁波称为原波。次波是向各个方向放射的，它的能量又来源于原波，故上述过程总的结果可归结为入射来的电磁波被电子散射到各个方向去。因而这个过程被称为电子对电磁波的散射。处于谐振电子的情况，当外来电磁波的频率与谐振电子的固有频率相同时，过程又显示新的特点，这时电子由于共振而强烈地吸收原波的能量，它的数值常比一般散射的能量大好多个量级。吸收的能量一部分常通过某种途径（例如振子间的碰撞）转化为热能，一部分被振子辐射出去。后者称为吸收－再放射，或称共振散射。

这里只考虑电子在外来电磁波作用下作受迫振动而且其速度始终比真空中光速 с小得多的非相对论情况（这要求eEo峛《mс2，e为电，子电荷，m为电子静质量，Eo为入射波电场振幅，峛为入射波的约化波长，即波长被2π除）。当v《с时，电子受入射波中磁场的作用力可以略去，于是电子将不漂移而在一固定点附近振动，在这种情况下，散射波的频率将与散射方向无关，并等于入射波的频度ω。v《с还保证了电子的振幅比入射波波长小得多，从而散射波可通过电偶极辐射公式来计算。在入射波非偏振的情况下，空间任一点P的散射波的强度（能量流密度的周期平均值）为

，

式中Io代表入射波的强度，θ代表散射角即与入射方向间的夹角（O为振动中心），R即为从振动中心O到P的距离。rc为电子的经典半径（见电磁质量和辐射阻尼），其值等于(本条采用高斯制单位)。

上式表明，散射强度与入射波的频率无关，它随角度的分布由因子(1＋cos2θ)表示，对于向前和向后散射是对称的。将各方向的散射能量总加起来，就得出电子单位时间内向各个方向散射的总能量为

，

它等于入射波中 这样一块横截面上的能量流。因此，这个截面被称为散射截面。上面讨论的非相对论自由电子的散射截面即为

，

它的数值很小，等于以电子经典半径r。所作的圆面积的倍，自由电子就是把入射波中相当于这样大一块横截面中流来的能量散射到其他方向去。

以上结果通常称为汤姆孙散射公式，σT称为汤姆孙截面。在量子电动力学理论中，当光子的能量比电子静能量小得多时（即），也得到与此相同的结果。

对于电子来说，汤姆孙公式直到软X 射线都能适用。例如对于波长为2.4埃的X 射线，，比1还小得多。

关于硬X 射线和γ射线与自由电子的散射，量子效应已经显著。它具有新的特点，通常称为康普顿散射(见康普顿效应)。

对于谐振电子，当入射波为非偏振的平面波时，散射强度为

，

角分布与自由电子散射一样，但I随着频率而变化。式中ωo为振子的固有频率， 标志辐射阻尼作用。γ的值一般比ωo小得多（见电磁质量和辐射阻尼）。

相应的散射截面为

，

σT为前述汤姆孙截面。当ωωo时

，

即散射截面与频率的四次方成正比。这个关系通常称为瑞利散射定律。在ωωo的情况，

σ≈σT，

即化为自由电子的结果。这表明，对于高频电磁波，束缚力可忽略，谐振电子的散射行为变得与自由电子相同。

对于上述两种情况，散射截面都很小，具有πr娪或更小的量级。但是当ω＝ωo时，截面变成了一个很大的值

，

其中代表频率为ωo的电磁波的约化波长。即截面从πr娪 的量级猛增到π峛娿的量级。对可见光来说， 约增大了1015倍。数量上如此巨大的差异，表明事物的性质已发生了变化。

在以上σ(ωo)的公式中，只考虑了辐射阻尼而没有考虑其他的阻尼效应。考虑其他阻尼时，应分别计算散射截面和总吸收截面（见下文）。

进一步讨论ω在ωo附近时过程的特点。假设除辐射阻尼以外，还有其他形式的阻尼（如碰撞阻尼）。振子单位时间内从入射波吸收的能量，可根据入射波的电场对振子作的功来计算，其值为

，

其中T代表总的阻尼效应，T =γ +γ′，γ 仍为辐射阻尼的贡献，在这里可取作，γ′则代表其他形式的阻尼效应。振子吸收来的能量一部分再辐射出去，一部分通过其他形式的阻尼转化为热能。

定义总吸收截面σa，使Wa就等于入射波中通过 σa这样大一块横截面流来的能量。按照此定义

。

σa在ω＝ωo

附近显示下列特点：

（1）吸收截面在ω＝ωo处呈现为一尖锐高峰，其宽度为T 。

（2）当阻尼增大因而T 的值增大时，宽度增加，但峰值σa(ωo)降低，峰的总面积不变，其值为

。

这一结果意味着，当入射波是具有连续谱的波时，振子在ω＝ωo附近单位时间吸收的总能量将与阻尼 T的大小无关，其值为

，

Io(ωo)代表入射波的强度密度在振子频率ωo处的值。

振子散射出来的能量与总吸收能量的比等于辐射阻尼贡献的γ与总T的比。于是振子单位时间内散射的能量为

。

以上讨论表明，振子在谱线ωo附近从连续谱入射波中吸收的能量总是一定的，不受阻尼情况的影响，因此这种过程称为本征吸收。阻尼的影响只在于吸收能量的消耗分配上。标志其他阻尼效应的γ′愈小，散射出去能量所占的比例就愈大。若γ′等于零，全部吸收来的能量都将用于散射。

在量子电动力学的理论中，求出的谐振子单位时间从连续谱入射波吸收的总能量同样是

，

与上述经典理论所给的值相同。

参考书目

1. 曹昌祺著:《电动力学》，人民教育出版社，北京，1962。
2. J.D.杰克逊著，朱培豫译：《经典电动力学》，下册，人民教育出版社，北京，1980。(J.D.Jackson，ClassicalElectrodynamics， John Wiley & Sons， New York，1976.)