关于衍射动力学理论介绍

[拼音]：yanshe donglixue lilun

[外文]：dynamical theory of diffraction

考虑入射束和衍射束之间相互作用的理论。晶体中X射线衍射现象发现后，M.von劳厄随即提出了一种简单的衍射理论来进行强度的计算。这种理论处理方法的特征在于相互独立地考虑各原子对X射线的散射，完全忽略了入射束与衍射束之间的动力学相互作用。因而这种衍射理论就被称为衍射运动学理论，以区别于考虑入射束与衍射束相互作用的动力学理论。按照运动学理论，衍射强度的计算极为简便，可将透过晶体的入射束强度视为不变，单纯地叠加各体元中物质对衍射的贡献。由于在通常实验条件下小晶体的X 射线衍射强度甚小，运动学理论不失为一种良好的近似。在晶体结构分析中应用的衍射理论多半局限于运动学理论的范畴。

衍射运动学理论的弱点是很明显的：它缺乏自洽性，也违反能量守恒定律。在晶体衍射现象发现后不久，C.G.达尔文就提出了最原始的衍射动力学理论。他采用了物理光学的处理方法，将产生布喇格反射的原子层划分为菲涅耳带(见菲涅耳衍射)以求出入射波与反射波的位相关系；然后考虑逐层中透射束、反射束及多次反射束之间的消长，满足自洽的条件，建立动力学相互作用的关系，导出了振幅递推公式和完整晶体的反射曲线；并且指出由于入射束与多次反射束之间的干涉，在大块晶体中引起消光效应(见 X射线形貌学)，导致衍射强度的急骤减弱。他在进一步工作中探讨了动力学理论计算出的反射曲线宽度和积分强度与当时许多实测数据存在显著分歧的根源，指出了多数实际晶体的不完整性。随后P.P.厄瓦耳在其各向异性晶体色散理论的基础上发展了衍射动力学理论：将晶体视为偶极子列阵，在电磁波作用下，偶极子振动被激发成偶极波，而偶极波重新发射电磁波；当然，电磁波场与偶极波间应满足动力学自洽关系。厄瓦耳理论处理了X 射线的色散，对多衍射束的动力学衍射进行了一般的讨论，较详细地处理了双束衍射的问题。厄瓦耳理论思想深刻，内容丰富，全面奠定了衍射动力学理论的基础；但是由于采用了微观的理论，深奥费解，不便于应用。20年代中叶发现了电子衍射现象，由于原子对电子的散射因子比对X 射线的要大得多，衍射动力学效应就更加突出。H.A.贝特随即提出了形式简明而内容完整的电子衍射动力学理论：归结为德布罗意波在三维周期势场的传播问题，需要满足薛定谔方程和相应的边界条件。随后劳厄也将X 射线的动力学衍射理论表示为类似的形式，即电磁波在三维周期性介质中的传播问题，需要满足麦克斯韦方程组和相应的边界条件。贝特－劳厄的处理方法就成为衍射动力学理论最通用的形式。

按照贝特－劳厄的表述，波动方程在周期介质中的解可以表示为布洛赫波（或波场），即一组受周期调制的平面波的叠加

这里的波矢满足衍射条件，即kG＝k0+G（G为倒易点阵矢量）。当入射束接近满足布喇格方程时，上式中只剩下对应于折射束和衍射束两项，即双束近似

将这个解代入波动方程，即可求出波矢所满足的色散关系。用图像来表示， k0与kG的始端由衍射条件联结在一起，称为联结点，而其轨迹为色散面。在布里渊区边界处附近色散面分为两支(近似的为双叶旋转双曲面)。这样，布洛赫波也分解为两支，其波矢的大小和方向均略有差异（如果考虑电磁波有两个偏振态，则布洛赫波应分为四支）。其中一支布洛赫波的波节近似与原子位置复合，而另一支则其波腹近似与原子位置重合。显然前者吸收甚弱，而后者吸收较强。因此在接近满足布喇格条件时，有一支布洛赫波可以接近于无吸收地透过较厚的晶体，这就是G.博曼首先在实验中发现的异常透射效应。另一个重要的动力学效应，是衍衬干涉条纹。这也是不难理解的，当布洛赫波到达出射面，两支k0的波重新组合成透射束，而两支kG的波组合成衍射束。由于相近波矢的干涉效应，其结果和一组耦合摆类似，能量会在透射束与衍射束之间来回摆动，厄瓦耳称之为摆动解。上述的平面波解对于电子衍射是合适的，因为入射束发散度约10-3弧度，远小于反射曲线宽度(约10-2弧度)；但对于X射线就不适用，因为此时发散度的绝对值虽更小一些（约5×10-4弧度），但却远大于相应的反射曲线宽度（约10-5弧度）。为此，加藤范夫发展了球面波衍射理论，即将入射束按波矢方向作傅里叶展开，成为很多平面波的叠加，而每一平面波在晶体中产生一组波场。这样，一片色散面上所有联结点同时被激发，使波场充斥于以入射束与衍射束为边界的扇形区内。这就造成了诠释 X射线形貌像的复杂性。

值得注意，达尔文所首创的物理光学方法在近年来又得到了复兴。50年代中叶以后，电子衍衬像在晶体缺陷观测中积累了大量资料。为了对它进行诠释，A.豪伊与M.J.惠兰重新将达尔文方法应用于双束电子衍射的场合，用一组耦合的常微分方程(豪伊－惠兰方程组)来取代递推公式；再根据缺陷应力场的情况具体算出各类缺陷的衍衬像，相当成功。A.K.黑德等进一步发展了缺陷衍衬像的计算机模拟。高木佐知夫更普遍地探讨了畸变晶体的动力学衍射理论，考虑到布喇格角较大和非平面波入射的情况；他所导出的一组耦合的偏微分方程（高木方程组）在诠释X 射线形貌像中发挥了重要作用，也发展了计算机模拟像的工作。50年代中J.M.考利与A.F.穆迪应用物理光学的方法来处理多束的电子衍射和成像问题，发展了多片层方法:即将薄晶体划分为一叠平行于表面的许多片层，每一片层相当于一个两维位相与振幅光栅，使德布罗意波通过后产生相位与振幅的变化;至于波在片层之间的传播则是通过菲涅耳衍射来实现的，可以套用傅里叶光学中的一些方法。多片层方法已经成为计算电子显微镜点阵像的理论基础。

参考书目

1. P. B. Hirsch，A.Howie，R.B.Nicholson，D.W.Pashleyand M. J. Whelan， Electron Microscopy of Thin Crystals，Butterworths，London，1967.
2. J.M.Cowley，DiffRaction Physics，2nd revised ed. North-Holland， Amsterdam， 1981.
3. Z.G.Pinsker，Dynamical Scattering of X-Rays inCrystals， Springer-Verlag， Berlin，1978.