关于加速度介绍

[拼音]：jiasudu

[外文]：acceleration

描述动点的速度的大小和方向随时间变化的物理量，它是一个矢量，用a表示。

点在直线运动中的加速度

若点的运动轨迹为一直线，位移、速度和加速度只有正负两个方向，可用无方向的标量s、v、a 表示。取Ox 轴与此直线重合(图1)。设在某一时刻t，点在轨迹上的位置为M，相应的坐标为x，速度为v。x和v都是时间t的函数。又设点在时刻t┡的速度为v┡，于是

表示点的速度在 Δt时间内的平均变化率。当 Δt→0时，am的极限a表示点在时刻t的速度变化率，称为点的加速度

点在曲线运动中的加速度

若在直角坐标系Oxyz中，点的轨迹是一条空间曲线，则在任一时刻t，点在轨迹上的位置矢量r，可用矢量方程r＝r(t)表示。设在时刻t和t┡，点在轨迹上的位置(图2)分别为M和M┡，相应的速度矢量为v和v┡。

表示在 Δt时间内，点的速度的平均变化率，当Δt→0时，am的极限a表示点在时刻t的速度变化率，称为点的加速度。因此

即点的加速度矢量a是点的速度矢量v对时间的一阶导数，也是点的矢径r对时间的二阶导数。轨迹曲线上的任一点有一个密切面和法平面。时刻t点的加速度a在轨迹曲线上M点的密切面内，并指向轨迹凹的一侧。设点M的直角坐标为x、y、z，速度v和加速度a在各直角坐标轴上的投影分别为vx、vy、vz和ax、ay、az，则由定义有

即加速度a在各坐标轴上的投影等于速度v的相应投影对时间的一阶导数，也等于点的相应坐标对时间的二阶导数。加速度a的大小为而它的方向由矢量a与各坐标轴间夹角的方向余弦决定，即由cos(a，i)=ax/a，cos(a，j)=ay/a，cos(a，k)=az/a决定，i、j、k分别为x、y、z轴上的单位矢量。

加速度a沿轨迹切线方向的分量，用aτ表示(图3)。aτ= 表示轨迹上M点的切线方向的单位矢量，v为速度v在切线方向投影的大小， s为M点的弧坐标。

令

于是，点的切向加速度等于速度v的大小对时间的一阶导数，或等于点的弧坐标对时间的二阶导数。切向加速度表示速度矢量的大小对时间的变化率。当dv/dt和v同号时，点作加速运动，反之，点作减速运动。

加速度a沿轨迹主法线方向的分量，用an表示。n表示轨迹上M点的主法线方向的单位矢量，ρ为M点处轨迹曲线的曲率半径。令an=v2/ρ，则点的加速度在主法线n上的投影等于速度的二次方除以轨迹曲线在该点处的曲率半径。分量an总指向轨迹曲线向凹的一边，即指向曲率中心，它反映了速度矢量的方向随时间的变化率。由此可见，加速度a可以分解为切向加速度aτ和法向加速度an（图3），即

于是，加速度a的大小其方向可由a对于切线方向 和主法线方向n 的夹角的方向余弦决定，即由cos(a，)=aτ/a，cos(a，n)=an/a决定。

点在复合运动中的加速度

设点相对于参照系Oxyz运动，而另一个参照系O┡x┡y┡z┡又相对于Oxyz运动，则称Oxyz为静止参照系，而O┡x┡y┡z┡称为运动参照系（图4）。

点在相对运动（见速度）中的加速度用ar表示，即

式中表示相对速度，r┡表示某一时刻t点M相对于O┡x┡y┡z┡的矢径。微分符号上的～号表示求导数时认为运动参照系是不动的。

设点固连在运动参照系中，随此参照系运动而具有的加速度用ae表示

，

式中包括两个分量：是平动牵连加速度，它表示运动参照系O┡x┡y┡z┡作随坐标原点O┡平动时点M所具有的加速度。为平动速度，即运动参照系O┡x┡y┡z┡的坐标原点O┡的速度，r表示O┡点对静止参照系 Oxyz的矢径。表示运动参照系O┡x┡y┡z┡在瞬时t的瞬时角速度矢量，是转动牵连加速度，它表示运动参照系O┡x┡y┡z┡作为刚体绕O┡点运动时，点所具有的加速度。

由于点的相对运动和运动参照系的牵连运动(见速度)相互影响而引起的附加加速度，用aσ表示

aσ＝2ω ×vr。

例如，由于地球绕地轴转动，地面上的物体相对地球运动时只要其相对速度的方向不和地轴平行，此物体就具有科里奥利加速度。沿地球经线或沿纬线运动的物体都有科里奥利加速度aσ（图5）。在大气和河流的运动中都要考虑到它。由于地球自转角度很小，在一般工程问题中，可以不考虑此加速度。

点在作复合运动中的加速度a即绝对加速度，等于相对加速度ar，牵连加速度ae以及科里奥利加速度aσ的矢量和，即

a＝ar+ae+aσ。

这就是加速度合成定理，又称科里奥利定理。如运动参照系仅作平动，则科里奥利加速度为零，此时加速度合成定理为

a＝ar+ae。

加速度的量纲为LT-2，它的SI单位为m/s2。

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