关于正则系综介绍

[拼音]：zhengze xizong

[外文]：canonical ensemble

组成系综的系统是由N个粒子组成的，同温度为T的很大的热源相接触并达到热平衡。也可以这样设想：取大数M个体积为V、粒子数为N 的相同的系统构成系综，其中任意一个系统均可作为被研究的系统，其余M-1个系统起着恒温槽的作用，系统间有能量交换，并共同处于热平衡。正则系综的分布公式为

(1)

或

(2)

式(1)给出具有确定粒子数N、体积V和温度T的系统处在微观态j上的几率。Z称为配分函数或态和函数，可表示为 是对系统的所有微观状态求和，称为玻耳兹曼因子。可见，系统处在微观状态j的几率只同该状态的能量E j有关。式(2)中的E r(r=1，2，…)表示系统的各个能级，Ω r是能级E r的简并度，ρ r则为系统处于能级E r上的几率。配分函数Z可写成这里是对系统的所有能级求和。

可以从微正则系综（见统计物理学）出发，把系统和与之接触的热源合在一起构成具有确定能量的大孤立系统，进而求得式(1)和(2)。也可以独立地证明正则分布公式(1)和(2)。这种系综首先由美国物理学家J.W.吉布斯提出，又称为吉布斯系综。

当系统的状态连续变化时，即在经典情形下，正则分布的表达式为

配分函数写为

式中f=N s是系统的自由度，s为粒子的自由度，E(p，q)是系统的能量。正则系综的某个物理量A的平均值为

在量子统计中，用密度矩阵（见统计物理学）表示系综的分布，正则分布的密度矩阵为

其中配分函数表示为。彑代表系统的哈密顿算符，tr表示矩阵对角元的和。Z不是算符，而是普通的函数。物理量A的平均值应为

。

正则系综中，系统在某时刻的能量值与其平均值一般是有偏差的，这可用相对涨落

来量度，其中CV是系统的定容热容。能量的相对涨落与系统的粒子数成反比。由于宏观系统的N很大，这种涨落完全可以忽略。