关于普朗特－迈耶尔流动介绍

[拼音]：pulangte-maiyeˊer liudong

[外文]：Prandtl-Meyer flow

气流以超声速绕外钝角（θ＞180°）膨胀加速的一种二维等熵流动。L.普朗特于1907年和T.迈耶尔于1908年分别就完全气体的情况求出这种流动的解析解，这是对多维超声速流动最早的理论贡献，因而得名。图1之a中画出超声速流膨胀加速的情形。马赫数1＞1的超声速气流沿直壁AO流动，O点处壁面外折相当于气流通道扩张，气流发生膨胀加速。从对应于原始气流的马赫线（见马赫锥）OL1开始，沿任一条流线，流速不断增加，方向连续往下折转，到最后与直壁OB平行。普朗特和迈耶尔指出，在此问题中，不存在一个特征长度（例如球的特征长度是直径，而角则没有任何特征长度）。由此推得，在一条由折点O发出的射线上，流动参量应该不变，而且还可证明这些线都是马赫线。图1之a中L1OLn所围的扇形区是一个膨胀加速区，其中的每一条射线都表示一道膨胀波。把膨胀加速区中的任一道膨胀波OLi前后的流速分解为垂直和平行于波OLi的两个分量（图 1之b），分别以下标n和t表示，利用动量定理可以求得波后流速增加的微量dv同气流向下折转的微量折角dδ之间的关系：

式中μ为马赫角，它同马赫数的关系为

tgμ＝1/。

上式可以积分，得出任意超声速来流经膨胀区后气流折角同马赫数的关系。工程上为了便于计算，已经编制出现成的数值表。上述马赫数同折角δ的关系也适用于匀直超声速气流绕外凸曲面的流动(图2)。这时从壁面上任一点P发出的马赫线上的气流参量不变，根据P点壁面的切线相对于起始流的夹角δ和起始流的马赫数1，就可以求得P点和马赫线PQ上的气流马赫数2。