关于高斯原理介绍

[拼音]：gaosi yuanli

[外文]：Gauss principle

又称高斯最小拘束原理，它是分析力学中的普遍微分变分原理之一。高斯原理可表述为：质点系真实运动的加速度是所有符合约束的可能加速度中使拘束函数取极小值者。

设任一质点系{m1，m2，…，mn}在理想的一阶（线性或非线性）约束或完整约束以及主动力{F1，F2，…， Fn}的作用下从某一时刻和某一可能状态出发，则对于符合约束的各可能加速度{惞1，惞2，…，惞n}可建立拘束函数

。

如果记δG为符合约束的可能加速度变分，由高斯原理可知，质点系真实运动满足

，

这就是高斯原理的数学表达式。高斯原理具有简明的极值意义，既适用于一阶线性约束系统（包括完整系统），也适用于一阶非线性约束系统。

高斯原理的优点不仅在于原理上的普遍性，而且还有很大的实用价值。目前在机器人的设计和分析中使用的方法之一就是由高斯原理出发，在电子计算机中直接建立拘束函数变分问题，用优化算法和动态规划的办法求解机器人的运动和约束反力。