关于加速度介绍

关于加速度介绍,第1张

关于加速度介绍

[拼音]:jiasudu

[外文]:acceleration

表征单位时间内速度改变程度的矢量。一般情况下,加速度是个瞬时概念,它的常用单位是厘米/秒2、米/秒2等。

在最简单的匀加速直线运动中,加速度的大小等于单位时间内速度的增量。若动点的速度v1经t秒后变成v2,则其加速度可表示为:

动点Q做一般空间运动时, 速度矢量的变化和所经时间Δt的比,称为Δt时间内的平均加速度(图1),

记为a平:

当时间间隔Δt趋于零时,平均加速度的极限称为瞬时加速度(图1),简称加速度,记为a

因而加速度的严格定义为:加速度矢量等于速度矢量对时间的导数,其方向沿着速端图的切线方向并指向轨迹的凹侧。关于加速度产生的原因,可参见牛顿运动定律。

加速度在各坐标系中的表示方法如下:

直角坐标系

可用于表示点的空间曲线运动、平面曲线运动和直线运动的加速度。

(1)空间曲线运动

式中axayaz 为动点加速度a 在直角坐标轴上的投影;、、为动点位置坐标对时间的二次导数;αβγ为加速度a与坐标轴xyz的夹角。

(2)平面曲线运动

(3)直线运动 取动点的轨迹直线为x 轴,x为动点坐标,则其加速度为。这里av 都可用标量表示;符号正或负表示加速度沿x 轴的正向或反向。当av符号相同时,运动是加速的;符号不同时,运动是减速的。若a为常数,称作匀变速直线运动。通过积分并代入初始条件(t=0时,x=0,vv0),可得出匀变速直线运动的速度和路程公式:

极坐标系

可用于表示点的平面曲线运动的加速度。和速度类似,加速度在极坐标系中亦可分解为横向加速度a嗞和径向加速度ar,它们分别等于:

自然轴系

可用于表示空间曲线运动和平面曲线运动的加速度。

(1)平面曲线运动 可将加速度分解到轨迹的切向和法向。曲线坐标S表示动点至轨迹上任选原点O的孤长(图2)。

在某点Q处,沿S增加的切线方向定为切线的正向,并以t表示Q处的单位切向矢量。再将垂直于t、 指向轨迹凹侧的方向定为正法向,并以n表示单位法向矢量。加速度a可分解为切向加速度at和法向加速度an

aat+anatt+ann

式中,它们是加速度沿轨迹切向和法向的投影,皆为标量,但an总是正量,即法向加速度总是指向轨迹曲线的凹侧。此外,ρ表示轨迹曲线在Q点的曲率半径。以正法线上一点C为圆心,以CQρ为半径,作一圆,称为曲率圆。在Q点附近,曲率圆上的微弧段可近似地代替轨迹曲线的弧段。

在动点Q以匀速v沿半径为r的圆周运动时,其切向加速度at=0,法向加速度,指向圆心。故aan,又称向心加速度(图3)。向心加速度是向心力(如绳的拉力等)产生的,正是这个力连续地改变着速度的方向,迫使动点做匀速圆周运动。

(2)空间曲线运动 如图4所示,在点的运动轨迹OQL上,确定Q为运动的始点,沿路程S的增加方向定义切向单位矢量t。在轨迹曲线上任取两点Q1和Q2,则QQ1、Q2三点可决定一平面。当Q1和Q2向Q趋近时,上述平面的极限平面称为曲线在 Q点的密切面。密切面内垂直于t、指向曲线凹侧的单位矢量n称为法向单位矢量。曲率圆(圆心为O┡,半径为ρ)位于密切面内。依右手坐标系规则,从tn可以确定第三个单位矢量b。曲线上每一点的三个单位矢量tnb确定该点的自然轴系,它刻画曲线在该点的几何特性。n所在的直线称为Q点处曲线的主法线;b所在的直线叫Q点处曲线的副法线。Q点的加速度沿自然轴系各轴的分量分别为切向加速度at,法向加速度an和副法向加速度ab,而ab恒等于零。以ρ表示曲率半径,则有:

aat+an+abatt+ann

式中。

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