关于电磁势介绍

[拼音]：diancishi

[外文]：electromagnetic potentials

描述电磁场的物理量，包括标势嗞 和矢势A两部分。它在电磁理论中起着十分重要的作用。电磁势和电磁场（电场强度E和磁感应强度B）之间关系为

引进电磁势后可以将电磁场所满足的麦克斯韦方程组，化为电磁势所满足的一组微分方程，未知量个数和方程个数都减少了，而且，电磁势与电荷密度 ρ及电流密度j的依赖关系比较简单直接，易于求解。

麦克斯韦方程组为

引入矢势A和标势嗞后，方程组的第一式和最后一式自然满足。事实上， 正是由最后一式引出矢势A，然后再由第一式和矢势引出标势嗞的。由电磁势和电磁场之间关系可以看出，在电磁势(A，嗞)作下列变换时

E和B保持不变，式中ψ为任意的标量函数。所以，势(A，嗞)和势(A′，嗞┡)描述同一电磁场， 上列变换称为规范变换。由于(A，嗞)的这种任意性，为了使基本方程和计算简化，在不同的问题中可以采用不同的辅助条件，即所谓规范条件来选定A和嗞 。应用最广的是库仑规范

墷·A＝0

和洛伦兹规范

。

采用洛伦兹规范时，在真空情形下，可从麦克斯韦方程组得到下列达朗伯方程

可见在洛伦兹规范下，势的基本方程化为特别简单的对称形式，其物理意义也十分明显。上两式的解为推迟势

上两式说明，电荷和电流所产生的物理作用不能够立刻传至观察点，所推迟的时间代表电磁作用从电荷电流所在点x′传至观察点x所需的时间，ρ和j给定后就可算出推迟势，再由电磁势和电磁场的关系式就可求得空间任意点的电磁场。电磁场以有限速度传播这一点说明能量定域在电磁场中，并从而说明电磁场的物质性。

带电粒子在电磁场中受力的洛伦兹公式

，

也可以用电磁势来表示：在非相对论情形下，拉格朗日量为

；

而在相对论情形下

。

这时洛伦兹公式就是引用上列拉格朗日量的拉格朗日方程。由上式或前式可知正则动量P为机械动量 p和qA的矢量和，即

P＝p＋qA。

可以证明，从普通的势场V过渡到电磁场时，只需将哈密顿量中的机械动量p和势能V作如下代换即可

上述结果在量子理论中常会用到。

在量子力学中电磁势与带电粒子波函数的位相密切有关。带电粒子在没有电磁场的空间中运动时，也会受到电磁势的作用而改变相位，从而引起可观察的物理效应，即所谓阿哈罗诺夫－玻姆效应。

从现代规范场理论的角度看，电磁场是以U(1)群为规范群的规范场，而电磁势就是主纤维丛上的联络。

参考书目

1. 曹昌祺著:《电动力学》，人民教育出版社，北京，1979。
2. 郭硕鸿编:《电动力学》，人民教育出版社，北京，1979。