关于位势流介绍

[拼音]：weishiliu

[外文]：potential flow

它的流场是一个标量函数嗞的梯度。采用直角坐标系x、y、z，把流速U的三个分量用μ、υ、来表示，则它们都是x、y、z和时间t的函数。在位势流中，U＝墷嗞，即

，

式中嗞称做速度势。

数学分析有一命题：旋度在一个区域中为零同这个区域中流动有速度势是相互等价的。因此，位势流又叫无旋流。从18世纪开始，人们用位势流的方法成功地反映了涟波、潮汐波和声波的规律。19世纪中期又弄清无粘流体的理论可以允许一部分流体是有旋的（如涡丝、涡环），而包围这部分有旋流的却可以是位势流。并且，如果知道了有旋流部分的旋度分布，就可以算出位势流部分的速度场。

位势流在流体力学中发展得早而成熟，从欧拉就开始研究，这是因为相应的数学问题比较简单。把三个未知函数 μ、υ、用一个标量函数嗞来代替，如果密度ρ均匀不变，又不考虑粘性，而采用欧拉方程计算，则连续方程：，就简化成

或

。

这样，方程就变成了线性的、只有一个未知量嗞的二阶常系数椭圆型方程──拉普拉斯方程。这比原来要处理的非线性方程组，从数学上说简单得多。此外，在定常的情形下，还可以把欧拉方程组沿流线积分而得到伯努利方程。这样，一旦求出嗞就可根据伯努利方程求出压力分布p(x，y，z，t)。

究竟在什么条件下会出现位势流，这是由开尔文(W.汤姆孙)在 1869年证明了环量守恒定理后才比较清楚了，例如无粘气体从静止状态而形成绝热运动，或是密度不变的无粘流体在重力作用下运动，则在流体内部(不涉及固体壁面或接触间断之类的边界)画任意一些封闭“流体线”（指永远是由同样的流体质点所组成的线，它和流体质点一起运动），沿这些线的环量起初都是零。如果以后流场保持连续，且欧拉方程成立，那么流体线都移动、变形，环量仍为零。因此，这些流体线内部没有旋度，都是位势流。可见，位势流的出现会是广泛的。还要说明一下，不能盲目地假设流动一定都是位势流。流体线不能穿过流场发生不连续的面（如切向间断），否则环量守恒和上述论证都不成立。切向间断和边界层是两种产生涡旋的原因（见涡旋）都不能用位势流理论来描述。

参考书目

1. H. Lamb， Hydrodynamics， 6th ed.， Cambridge University Press， Cambridge， Eng.，1932.