关于衍射的几何理论介绍

[拼音]：yanshe de jihelilun

[外文]：geometrical theory of diffraction

应用射线概念分析电磁波衍射特性的渐近理论，简称 GTD。几何理论是单色波场方程的解在频率趋于无限时的极限，因而也是适合于高频情形的渐近解，而这种理论的基本思想是把均匀平面波在无限平界面上的反射和折射、在半无限楔形导体边缘上的衍射和沿圆柱导体表面的爬行波严格解的渐近式，应用于从点源发出的球面波或线源发出的柱面波在圆滑界面上的反射和折射、在弧形导体刃口上的衍射和沿导体凸表面的爬行，并把它作为问题的0阶段近解。

这种解法包括三个方面的计算：

（1）射线描述。当源点P┡和场点P的位置已定时，由P┡点到达 P点的反射线和衍射线应当是一条极值线。根据这条原则来判定反射点、衍射点和爬行线。在弧形刃上衍射时（图1），如比和都大或都小，A 点就是衍射点，这点的切线P┡A和 PA的夹角一定相同。在凸曲面上衍射时，如图2， P┡A、P┡A1、P┡A2、和PB、PB1、PB2都是到曲面的切线，如果比相邻的两条路径都短，则就是爬行线，这条短程线是两端固定在P┡和P的绷紧橡皮筋的自然形状。

（2）反射系数、衍射系数和爬行线的衰减系数采用无限直刃和无限长圆柱上严格解的渐近结果。

（3）投射波、反射波和衍射波的场强各与其主曲率半径的几何平均数成反比，而确定反射波和衍射波曲率矩阵的原则是相位匹配。所谓相位匹配，如图3，设A是衍射点，A┡是其邻点，则，A、A┡两点所在的衍射波面的相位差与 A、A┡两点所在的投射波面的相位差应当相同。

衍射的几何理论最早是由J.B.凯勒于1957年提出来的，后来经许多人的工作而日趋完善，在处理很多异形物体的散射问题以及用数值计算解散射和衍射问题中得到应用。但是，因为严格解的渐近式在阴影区与照明区的过渡区域不能成立，所以在这个区域，GTD 不能应用，为了弥补这一缺陷，J.波斯马等人后来提出一致渐近理论 (UAT)。这个理论的基本思想是，给投射波乘以人为因子，使这因子在照明区内近于1而在阴影区内近于0，在过渡区内则随着场点趋近于照明区边界而无限增大。将这乘了因子的投射波与衍射波的渐近式相加能一致连续，这种理论也得到了广泛的应用。但是，它的基础仅仅是一个估值(ansatz)，而且在刃口以及其他焦散线附近，它和 GTD同样不能应用。然而射线理论有很多优点，人们仍在探索改进的途径。