什么是波导?

[拼音]：bodao

[外文]：waveguide

用来约束或引导电磁波的结构。习惯上，波导狭义地专指各种形式的空心金属波导管和表面波波导，前者将被引导的电磁波完全限制在金属管内，又称封闭波导；后者将引导的电磁波约束在波导结构的周围，又称开波导。

J.W.瑞利于1897年建立了金属波导管内电磁波传播的理论，他纠正了O.亥维赛关于没有内导体的金属空管内不能传播电磁波的错误理论，又指出在金属空管内存在着各种电磁波模式的可能性，并引入了截止波长的概念。但此后40年中，在波导理论和实践方面均未获得实质性的进展。直到1936年，S.索思沃思和W.巴罗等人发表了有关波导传输模式的激励和测量方面的文章以后，波导的理论、实验和应用才有了重大的发展，并日趋完善。

当无线电波频率提高到3000兆赫至 300吉赫的厘米波波段和毫米波波段时，由于要求同轴线工作于最低模（TEM模），但其横向尺寸较小，使功率容量降低，导体损耗和内外导体间的绝缘介质损耗随频率的提高而增加，致使同轴线的使用受到了限制，而采用金属波导管或其他导波装置。波导管的优点是：导体损耗和介质（管内介质一般为空气）损耗小；功率容量大；没有辐射损耗；结构简单、易于制造等。

波导管内的电磁场可由麦克斯韦方程组结合波导的边界条件求解（见电磁场基本定理）。波导管壁的导电率很高（一般用铜、铝等金属制成，有时其上镀有金或银），通常可假定波导壁是理想导体，在管壁处的边界条件是电场的切线分量和磁场的法线分量为零。

与普通传输线不同，波导管里不能传输TEM模，电磁波在传播中存在严重的色散现象。色散现象说明电磁波的传播速度与频率有关。电磁波沿波导传播的相速vP(即等相位面移动速度）可用下列色散关系式表示为

(1)

式中c是光速，λ是工作波长，λc是波导的截止波长。

群速是频带很窄的信号的平均传播速度，电磁波沿波导传播的群速vg（即能量传播的速度）为

(2)

由式(1)和(2)可见

vg·vP＝c2 (3)

电磁波沿波导传播时的波长称为波导波长 λg表示为

(4)

从式(1)和(4)可知，当λ＞λc时，λg和vP变成虚数，这时相位常数(β＝2π／λg)也变为虚数，这表示电磁波不能在波导内传播，故称λc为截止波长。仅当λ＜λc或f＞fc时，电磁波才能沿波导传播，因此，波导管有高通滤波器的作用。这里，fc称为截止频率，它与截止波长的关系为

(5)

在波导中可以存在无限多种电磁波模式，每一模式都有对应的截止波长(或截止频率)和不同的相速，其值与波导横截面的几何形状和尺寸以及波型指数有关。通常都采用截止波长最长的模式（即主模）。

横截面均匀的空心波导称为均匀波导。均匀波导中电磁波传播的模式可分成电波和磁波两大类，前者简称为TM模，其磁场只有横向分量；后者简称为TE模，其电场只有横向分量。波导管的横截面可以做成各种不同的形状，如矩形、圆形、脊形、椭圆形和三角形等，前两种形状应用最广。

最常用的波导形式（图1a）。以z 表示电磁波的传播方向，矩形波导中的传播模式的场分量如下：

式中amn和bmn是取决于电磁波激励条件的任意常数；m和n称为波型指数，分别表示电磁场沿宽边a和沿窄边b变化的驻波最大值的个数，对TEmn模，m，n＝0，1，2，…，但不同时为零；对TMmn模，m，n＝1，2，…;ω＝2πf为电磁波振荡的角频率；t为时间；μ、ε为波导里填充介质的导磁率和介电常数（对于空气，μ＝μ0，ε＝ε0）；kc为截止波数

(7)

γmn表示传播常数;βmn表示相位常数，当波导的损耗很小时

(8)

k是自由空间的波数

(9)

ZTE和ZTM分别为TE模和TM模的波阻抗，对截止模式，γmn是负实数，波阻抗是纯虚数。

实际波导并非理想导体制成，波导壁的电导率是有限值，因此，电磁波沿波导传播时会有功率损耗，这时传播常数变成复数，其实部称为衰减常数，它表示电磁波沿波导传播时的衰减特性。

在矩形波导中，电磁波传播的最低模式是TE10模(m=1，n=0)，其截止波长等于2ɑ，它是矩形波导中最简单也是最常用的模式，主要优点是：电磁场的极化稳定，波导损耗小，并且截止波长只与宽边尺寸ɑ有关。

TE10模的瞬时电磁场分布如图1b所示。

是一种较常用的波导形式(图2a)。

圆波导TEmn模的截止波长为

(10)

式中a是波导的半径;μnm是n阶贝塞尔函数导数的第m个根。TM模的截止波长为

(11)

式中γnm是n阶贝塞尔函数的第m个根。整数n表示电磁场幅度沿圆周的变化次数，m表示沿径向的变化次数。

圆波导的主模式是TE11模，其截止波长为λc11=3.41a，它是圆波导的常用模式。此外，TE01模也是圆波导中常用的模式，它没有纵向传导电流，衰减常数随频率增高而减小，常用于高品质因数的谐振腔，也可用于远距离波导传输。TE11模和 TE01模的瞬时电磁场分布如图2b 和c所示。

又称为开波导，它的特征是在边界外有电磁场存在。开波导传播的模式称为表面波。表面波的特点是电磁场沿两个媒质分界面法线方向按指数律衰减。一般说来，它是一种慢波，即它沿波导结构传播的速度小于光速。1907年就有人指出了这种波的存在。把表面波应用到电磁能的传输问题上，最早是于1950年提出并加以实现的，这就是圆导线上涂有介质的表面波波导──单线波导。

在毫米波和亚毫米波波段，因金属波导管的尺寸太小而使损耗加大和制造困难。这时，使用表面波波导除了具有良好的传输特性外，主要优点是结构简单、制造容易，可以具有集成电路需要的平面结构。因此，表面波波导在毫米波和亚毫米波波段的应用有所发展。表面波波导的主要形式有： ①介质线；

（2）介质镜像线；

（3）H波导；

（4）镜像凹波导（图3）。

参考书目

林为干:《微波理论与技术》，科学出版社，北京，1979。R.E.柯林著，吕继尧译：《微波工程基础》，人民邮电出版社，北京，1981。(R.E.Collin，Foundations for Microwave Engineering， McGraw-Hill Co.， New York，1966.)