什么是互易定理?

什么是互易定理?

[拼音]：huyi dingli

[外文]：reciprocity theorem

论述某些网络具有的互易性质的定理。互易性质表现为：将网络的输入和特定输出互换位置后，输出不因这种换位而有所改变。具有互易性质的网络称为互易网络。互易性不仅一些电网络有，某些声学系统、力学系统等也有。互易定理是一个较有普遍意义的定理。

时域表述

对一个互易二端口网络NR，在时域中互易定理有3种表述。

表述一：在NR的入口接入电压源Ud时，其出口处的短路零状态响应为i2（图1a）；

若将电压源改接在出口上，则出现在入口处的短路零状态响应嫆1（图1b）恒与i2相等，即

嫆1(t)＝i2(t) 凬t

表述二：设在NR的入口接入电流源id时，其出口处的开路零状态响应为U2（图2a）；

若将电流源改接在出口上，则出现在入口处的开路零状态响应


（图2b）恒与U2相等，即

(t)＝U2(t) 凬t

表述三：在NR的入口接入电流源id时，其出口处的短路零状态响应为i2（图3a）；

若在出口处接上一个与电流源id波形相同的电压源Ud，则出现在入口处的开路零状态响应


（图3b）恒与i2的波形相同，即

(t)＝i2(t) 凬t复频域表述

在复频域中电压、电流可用各自的拉普拉斯变换（即象函数）来表示。于是，从互易定理在时域中的表述导出它在复频域中的表述为：对于互易二端口网络NR，下列关系恒成立，即

Y21(S)＝Y12(S)

Z21(S)＝Z12(S)

H21(S)＝－H12(S)

前两式表明互易二端口网络的Y 参数矩阵和Z 参数矩阵是对称矩阵，后式表明互易二端口网络的H 参数矩阵是反对称矩阵。

将上列诸式中的变量S换成 jω就得到正弦稳态下的互易定理。

应用条件

并非任何一个网络都具有互易性质。一般地说，由线性时不变的二端电阻元件、电感元件、电容元件、耦合电感器和理想变压器连接而成的网络均有此性质。含有受控电源、非线性元件、时变元件、回转器的网络都不一定具有这种性质。