什么是影响线?

什么是影响线?

[拼音]：yingxiangxian

[外文]：influence line

一单位力在结构上移动时，随着其位置的改变，结构中的某一量值（如支座反力、杆件截面内力或结点位移等）的值也将相应地产生变化。若以一直角坐标系的横坐标x表示单位力的作用位置，纵坐标x表示某量值，则表示x和x这两个变量之间的关系和方程式称为影响线方程，而它所表示的轨迹（一段或若干段直线或曲线），称为结构中某量值的影响线。

静定结构的影响线

有静力法和机动法两种画法。

静力法

先依静力平衡条件列出结构中某一量值的影响线方程，然后据此画出该量值的影响线。如简支梁AB在一直角坐标系xx中的位置和其上承载的单位力P＝1的作用点的横坐标x（图1a），依静力平衡条件ΣMB＝0，得 A点支座反力为RA＝l-(x-a)/l，即反力RA的影响线方程。 据此画出RA的影响线（图1b）。

机动法

首先将与某量值相应的联系去掉，然后使沿该量值正方向发生单位位移，从而得到所谓的可能位移图便是某量值的影响线。如求图2a所示简支梁中 C点截面内的弯矩MC和剪力QC的影响线。首先，把与MC和QC相应的联系去掉（如图2b和d），其次使去掉联系后的体系沿MC和QC的正方向发生单位位移嗞，由此得到体系的可能位移图（图2c）和e便是MC和QC的影响线上。上述方法的基础是虚功原理(见能量原理)。如观察图2a、b及其可能位移图2c，由虚功方程可得


，因嗞与P均为单位值，故MC＝x。

由上述简支梁的弯矩和剪力影响线的例子可概述其绘制规律如下：相应于某一量值的结构的可能位移图即为该量值的影响线的形状，如取与该量值相应的位移为一单位值，则该可能位移图竖标即为该影响线的竖标。这个结论被称为米勒-布雷斯劳原理，它对静定和超静定结构都适用。

超静定结构的影响线

绘制超静定结构（见杆系结构的静力分析）的影响线时常应用上述原理，如图3a所示的连续梁，其A截面上弯矩MA和剪力QA的影响线均可依上述方法由可能位移图求得（图3b）及с。不过超静定结构的支座反力和杆件截面内力的影响线通常是曲线，常需依超静定结构的分析法算出曲线上若干点的影响线竖标才能绘出曲线图形，计算得的竖标越多，绘出的图形就越精确。

位移影响线

求画结构上某点位移的影响线时，可根据位移互等定理在该点沿所求位移的方向加一个单位力，此时该力所产生的结构位移图便是求画的影响线。

影响线的应用

画出某量值影响线的目的在于要利用它确定一组移动荷载加在结构上对某量值的最不利位置（使某量值产生最大值的荷载位置）。设某量值的影响线由1，2，3，…，n等n段直线组成，各段直线的倾角为α1、α2，α3，…，αn，自x坐标轴起以逆时针方向为正(图4a)。若有一组荷载在结构上移动，考虑某一时刻，其中荷载P位于影响线的某一个顶点K，每一段影响线直线内各荷载的合力为 Ri(i＝1，2，3，…，n)（图4b）。各段内荷载的合力Ri乘各该段影响线的直线倾角αi的正切之和为


。当全组荷载分别向左和向右作微小的移动时，各段内合力乘各段直线倾角的正切之和应分别为


和


。如果这两个总和值发生变号，则P置于顶点时的全组荷载位置就可能是所要求的最不利的荷载位置。如果两个总和值不发生变号，则须另选其他荷载置于其他顶点重新计算。所谓顶点并不一定是影响线的最高点，可能是其他两段直线相交的顶点。究竟是哪一个荷载置于哪一个顶点才能使算得的量值最大，一般须经试算比较才能确定。

当影响线竖标为负值时，则最不利荷载位置乃是使量值产生最小值的荷载位置。

影响线的另一个作用是求量值的值。设某量值的影响线已画出（图4a），加在结构上的荷载为一组集中荷载Ri(i＝1，2，…，n)及一段均布荷载q（图4b），在该组荷载的作用下所产生的某量值之值为

式中x1，x2，…，xn是与各集中荷载所对应的影响线竖标，ω 是在均布荷载长度范围内由影响线与坐标轴围成的图的面积。

参考书目

李廉锟主编：《结构力学》（第二版），高等教育出版社，北京，1984。