什么是可辨识性?

[拼音]：kebianshixing

[外文]：identifiability

模型能否通过输入输出数据唯一确定的性质。可辨识性是系统辨识的中心问题。对不可辨识的模型，进行其他的辨识研究是没有意义的。对于一个模型来说，有两种可辨识性：结构可辨识性和参数可辨识性。

又称先验可辨识性。给定模型的形式，例如一般的动态模型：

式中x是状态,u是输入，y是输出，θ是参数；f和g为模型的结构形式。模型的结构记作S 。如果通过输入输出数据（不考虑数据的误差）能惟一地确定（使某一准则V(θ)达到极小）参数θ，则称结构S是可辨识的。

设产生实际输出的系统的参数是θ0。如果辨识准则V(θ)在θ=θ0时有一局部极小值，则结构S称为是局部结构可辨识的。如果在θ＝θ时有一整体极小值，结构S称为是整体结构可辨识的。

又称后验可辨识性。有时，模型的结构虽然可辨识，但是实际的数据总是存在误差，所以利用有限的数据往往不可能得到参数的精确值（即真实的参数值）。这时就要考虑极限情形，也就是说当数据不断增加，估计值是否能收敛到真正的参数值。

一般来说参数估计值依赖于真实系统嗘、样本数N、用来描述系统的模型M、所采用的辨识方法β和取得数据的实验条件E。因此,参数的估计值可以表示为 孌(N，嗘，M，β，E),如果样本参数N无限增加,孌的极限落入某集合内，即

这就是采用辨识算法β在N奊∞时所能得到的结果。但是数据带有随机误差，得到的值不唯一，因而不一定能得到参数的真值。如果辨识的目的是为了预测或某些控制系统的设计，这样辨识得到的模型仍是可用的。但是如果辨识的目的是为了找出某些有特定物理意义的参数或其他需要参数真值的情形，就要求辨识能得到唯一的参数估计值。当DT(嗘，M)＝{θ0}，即只包含一个元素时，模型称为是参数可辨识的。

参考书目

夏天长著，熊光楞、李芳芸译：《系统辨识》，清华大学出版社，北京,1983。(T.C.Hsia, System Identi-fication: Least Squares Methods, Lexingtom Books, D.C.Heath and Company Lexington, Massachusetts, Toronto, 1977.)