什么是固体力学?

[拼音]：guti lixue

[外文]：solid mechanics

研究可变形固体在外界因素作用下所产生的应力、应变、位移和破坏等的力学分支。固体力学在力学中形成较早，应用也较广。水利工程中的各种结构都可以看作是可变形固体构成的，它们的设计和计算都要应用固体力学的基本原理和计算方法。

固体力学的历史可以追溯到1638年，意大利科学家伽利略在实验的基础上首次提出梁的强度计算公式。一般认为这是材料力学发展的开端。当时，还采用刚体力学的方法进行计算，以致所得结论不完全正确。后来，英国科学家R.胡克在1678年发表了"力与变形成正比"这一重要物理定律(即胡克定律)，建立了d性变形的概念。从17世纪末到18世纪中，一些学者先后研究了d性杆的挠度曲线、侧向振动和受压稳定性，发展了d性杆的力学理论。

19世纪初，由于工业的发展，开始设计大规模的工程结构，结构力学随之成为一门独立的学科。19世纪30年代起，出现了金属桁架结构。以后数十年间，创立了求解静定桁架的图解法和解析法，奠定了桁架理论的基础。19世纪60～70年代，先后提出了计算超静定结构的力法、计算结构的变形能法和超静定结构的计算理论。20世纪初，结构力学中的刚架计算理论、复杂超静定杆系结构的简易计算方法、动力分析和稳定分析等方面都得到了发展。

1821年法国的 C.-L.-M.-H.纳维发表了d性力学的基本方程。1822年法国的A.－L.柯西给出应力和应变的严格定义并于次年导出矩形六面体微元的平衡微分方程。后者对数学d性力学乃至整个固体力学的发展产生深远的影响。法国的A.J.C.B.de圣维南于1855年用半逆解法解出了柱体的扭转和弯曲问题，并提出了著名的圣维南原理。随后，德国的F.E.诺伊曼建立了三维d性理论。d性薄板的弯曲问题最早于1820年开始研究，以后再经过一些学者的工作而奠定了理论基础。d性薄壳的研究是在20世纪发展起来的。在固体力学中对d性规律的研究，发展得比较完备。

固体力学的另一个分支塑性力学，在发展中先后出现过塑性增量理论、滑移线理论、塑性全量理论、塑性位势理论及塑性极限分析理论等多种理论。随着生产的发展，固体力学的研究范围、计算技术和实验技术都有很大的发展，形成了计算结构力学、复合材料力学、断裂力学、损伤力学和实验固体力学等新分支学科。

固体力学所研究的可变形固体是一种简化的力学模型。它具有连续性，即在固体所占有的空间内连续无空隙地充满着物质。如果进一步简化，可以假定它是均匀、各向同性的，所产生的变形是微小的。

可变形固体按其材料的本构关系可分为d性体、d塑性体、粘d性体等。按其形状的几何特征，可变形固体可以分为以下三类。

（1）杆件：它的纵向尺寸比两个横向尺寸大很多倍，如梁和柱。

（2）板和壳：它的长度和宽度远大于第三个方向的尺寸（厚度）。平分厚度的中面分别为平面或曲面，如平板闸门的面板，某些房屋的顶盖。

（3）空间体(实体)：它在三个方向的尺寸是同量级的，如堤坝、地基。

固体力学可以分为若干个分支学科。这些分支学科都有各自的发展历史，形成各自的内容体系。另一方面，它们又互有联系，不能截然分开。重要的分支学科有：

（1）材料力学，主要研究杆件结构，研究时引用一些附加的假定，使数学推演简化。所得的结果带有一定的近似性，但能满足工程结构的设计要求。

（2）结构力学，主要研究杆系结构(如桁架、刚架、多跨梁)。根据所有支座反力和内力是否可仅由静力平衡条件确定，结构可分为静定结构和超静定结构两种。超静定结构的基本的分析方法有力法和位移法。

（3）d性力学，研究对象是一般形状的d性体，包括杆件、实体、板和壳。研究方法是精确的数学推演方法，一般(对板和壳除外)只引用d性体的基本假定，而不再引用其他附加的假定，由此可以得到精确解。为了简化复杂的数学分析，在d性力学中，还发展了近似解法。

固体力学的分支学科还有塑性力学、粘d性力学、蠕变（亦称徐变）力学、断裂力学（见混凝土蠕变、混凝土断裂）等。

在固体力学中，可以用实验方法、数学方法，也可以用实验和数学相结合的方法进行力学分析。实验方法是用机械的、电的、光的或其他手段在实物上或模型上测量所需的量，或将测量结果再经过换算而得到固体力学问题中需求的量。许多复杂而难于计算的问题往往是用实验方法研究的（见结构试验）。数学方法就是在一定的初始条件和边界条件下求解固体力学的基本方程，得到问题的解。固体力学的基本方程是根据力学中的平衡或运动规律、变形的连续规律以及材料的本构关系建立的代数方程或微分方程。对于后者，数学方法可分为精确解法和近似解法两类。精确解法有分离变量法、复变函数法等，是精确求解微分方程定解问题的方法。它只适用于不太复杂的问题。近似解法有变分法、有限差分法、有限元法等（见结构分析数值方法）。这些方法可以在电子计算机上实施，已得到广泛的应用和迅速的发展。

对水利工程来说，固体力学主要用于工程结构的力学分析。所得的结果（如结构的内力、应力、位移）可作为设计的依据，使工程结构满足安全与经济这两方面的设计要求。力学分析的方法可以根据结构的类型或其简化模型而分别选用。工程上常常遇到的杆件或杆系结构是应用材料力学或结构力学进行力学分析的。例如：重力坝、闸墩等可以简化为杆件，应用材料力学分析它们的应力；对于水电站厂房骨架、闸门梁格系统等杆系结构，则应用结构力学进行内力分析。这样分析只要用简单的数学方法，计算比较方便。对于实体、板和壳等宜用d性力学进行力学分析。工程结构的简化和力学分析可以有不同的方案。例如：前述的重力坝又可以简化为楔形体而利用d性力学中的楔形体解答；还可以作为d性力学的平面问题，应用有限元法或其他数值方法分析坝体应力。板和壳也可以简化为杆系结构，作为结构力学问题进行计算。有些问题的研究要综合应用固体力学的多个分支学科。例如对基础梁的研究就需综合应用结构力学和d性力学。

固体力学在应用中不断发展，随着电子计算机的广泛使用，力学分析和工程设计有效地结合，出现了结构优化设计、计算机辅助设计等新学科。

参考书目

华东水利学院结构力学教研组编:《结构力学》，上册，水利出版社，北京，1981；下册，水利电力出版社，北京，1983。徐芝纶：《d性力学》，第二版，上册、下册，人民教育出版社，北京，1982。S.铁摩辛柯、J.盖尔著，胡人礼译：《材料力学》，科学出版社，北京，1978。(S.TimoshenkoMechanics of MaterialsCo，New York，1972.)Y.C.Fung， Foundations of solid Mechanics，Prentice-Hall，Engewood Cliffs，N.J.，1965.