关于镜像法介绍

[拼音]：jingxiangfa

[外文]：method of images

一种计算静电场或稳定电磁场的方法。W.汤姆孙(即开尔文)于1848年提出，最先用于计算一定形状导体面附近的电荷所产生的静电场，叫做电像法；后来发展到可以计算某些稳定电磁场，现在称做镜像法。在电荷的附近出现导体面（或介质分界面）时，这些面对电场有影响。镜像法就是利用已经熟悉的静电学知识，通过在这些面的另一侧适当位置，设置适当量的假想电荷（称为电荷的像或像电荷），等效地代替实际导体上的感应电荷或电介质界面上的极化电荷，以保证场的边界条件得到满足。根据静电唯一性定理，在求解区域中，源电荷与像电荷产生的电场就是实际存在的电场。镜像法常常很简便地得到场的解析解，但只有边界面几何形状很简单的情形才可能成功地设置电像，故不是普遍适用的方法。目前，镜像法已不限于静电学范围，它已应用于计算稳恒磁场，稳恒电流场和天线的辐射场等不少重要的电磁场问题。

现用简单的例子阐明镜像法。如图1a所示，大地上方h米处有点电荷q，因为地表感应的面电荷密度N未知，所以不能用积分方法求解电场的V和E。但是，由于已经知道，图1b为相距2h的正负点电荷在无限空间产生的静电场，场中通过电荷联线中点且与联线垂直的无穷平面为一零等势面，对比图1a与图1b，它们上部静电场的边界条件、点电荷q的位置及媒质的介电常数ε 都相同，根据唯一性定理，图1b静电场的上半部即图1c，就是所求大地上方的静电场。又如图2a中，两种电介质ε1与ε2以无穷平面分界。点电荷q在两部分媒质中产生的静电场E1与E1须分别用图2b和图2c求解。E1与E1在分界面上应满足边界条件：n×(E1-E2)＝0及 n·(ε1E1-ε2E2)＝0，据此确定两电像的电荷为 及 再如图3，第一象限空间外部为μ＝∞的理想磁介质，求解与界面平行的长直线电流I产生的磁场，需要设置3个镜像电流。根据AO及BO平面上边界条件的要求n×H＝0，即磁力线与表面垂直，得出镜像电流的方向都与给定的源电流方向一致。

参考书目

1. 冯慈璋主编：《电磁场》(电工原理Ⅱ)，人民教育出版社，北京，1979。
2. J.D.Kraus and K.R.Canver，Electromagnetics，2nd ed.，McGraw-Hill，New York，1973.