关于半导体物理学介绍

[拼音]：bandaoti wulixue

[外文]：semiconductor physics

典型的半导体主要是由共价键结合的晶体。如硅、锗的晶体具有金刚石结构（图1），Ⅲ-Ⅴ化合物以及一些Ⅲ-Ⅵ化合物具有闪锌矿结构（图2）或纤锌矿结构（图3）。这些都是最典型的共价键结合的晶体结构，其中每个原子由四个共价键与近邻原子相结合。

组成共价键的价电子呈现出相对集中于近邻原子之间的空间分布，它们同时又是运动于晶体中的共有电子，具有典型的连续能量分布（图4）就是由X 射线电子谱所测的硅中价电子的能量分布）。按照固体的能带理论，晶体中的电子态分属于若干能带，每个能带包含能量连续分布的2N个电子态（计入自旋），N代表晶体包含的元胞总数。上述价电子的能量分布实际上包含着几个部分相互重叠的能带，它们正好被晶体中的价电子所填满，统称为价带。

能带中的电子态是用一个波数矢k标志的，它的意义近似于一个自由电子的德布罗意波的波数。为了展示能带中的电子态，往往采用以k为坐标的“k空间”， k空间中的一点表示一个电子态(不计自旋)， k的取值限于环绕原点的一个具有晶体对称性的多面体区域，称为布里渊区。图5表示金刚石(或闪锌矿)晶体的布里渊区。一个能带的具体结构是由k空间中的能量函数E(k)描述的，E(k)代表能带中电子态k的能量。

波矢k和E(k)函数决定着电子的动力学性质;啚k称为电子的准动量，在外力F作用下，准动量的变化服从类似牛顿第二定律的规律：

，

等于在k状态的电子的平均速度，所以，在外力F作用下，电子产生下列加速度

。

由此可见，起着类似于惯性质量的倒数作用，但它一般是一个张量，其倒数称为有效质量。

半导体价带以上的能带称为导带。在价带最高量能（价带顶）和导带最低能量（导带底）之间的能区称为禁带隙（简称禁带）。

半导体的本征吸收光谱直接反映半导体的能带结构（实际测量则可以间接通过反射光谱及各种调制光谱的方法）。本征吸收光谱是由价带电子吸收光子而跃迁到导带所产生的。因为光子的动量很小，一个状态k的价带电子跃迁到导带中相同k的状态（准动量守恒），所吸收的光子能量为

，

Ec(k)和Ev(k)分别表示导带和价带的能量函数。这个跃迁过程形象地表示在图6中；由于k 可以遍及整个布里渊区，因而形成连续的本征吸收光谱。

在布里渊区的某些对称点（如图5中的Γ，X，L 等），Ec(k)－Ev(k)的一次微商为0，因此可以是极小值、极大值或是鞍点，反映在本征光谱上成为几种不同形式的奇点。解释本征光谱往往借助于对这类奇点的分析，从而与k空间的能带结构联系起来。目前各种半导体的能带结构就是根据近似的理论计算结合实测的本征光谱求得的。例如，为此常用所谓经验赝势的方法（见固体的能带）。这种方法是用只包含几个参数的所谓“赝势”近似描述电子在晶体内的势能场，从理论上计算出能带结论，然后通过拟合本征光谱的数据（如各奇点处的光子能量）反过来确定赝势中的参数。

对于能量小于禁带宽的光子显然没有本征吸收；当光子能量达到禁带宽时，本征吸收开始，称为本征吸收边。一般的半导体可以区分为两类情形，形象地表示在图7a和图7b中。两图中的箭头都表示对应于吸收边的电子跃迁。在图7a的情形，导带底和价带顶都位于k=0，所以吸收边的电子跃迁符合k不变的要求，这样的半导体称为直接带隙半导体。在图7b的情形，导带底不在k=0，电子从价带顶跃迁到导带底，准动量是不守恒的，所以本来是不允许的；实际上实现这一跃迁是借助于同时还吸收或发射一个声子，以补偿电子准动量的变化。这样的半导体称为间接带隙半导体。

本征吸收的过程在导带中产生一个电子，同时在价带中产生一个空穴（即价带中的空能级）；其逆过程是电子与空穴复合（即导带电子填充价带中的空能级─空穴），同时发射光子。直接带隙半导体（如砷化镓、锑化铟、磷化铟等），在吸收边的本征吸收和电子－空穴复合都比间接带隙半导体（如硅、锗、磷化镓等）强很多。

由于本征吸收产生的一对电子和空穴之间存在库仑吸引力，它们可以形成类似氢原子的束缚态，称为激子。所以，实际上在低于禁带隙能量还存在相应的激子吸收谱线，同时电子和空穴间的库仑作用也影响吸收边附近的光谱强度分布。图8是直接带隙半导体砷化镓的本征吸收边和激子谱。

强光照射下，本征吸收在锗、硅等半导体内产生高浓度的电子和空穴，它们迅速形成激子。在足够低的温度下，发现这种激子气可以发生相变，形成由电子和空穴组成的“液滴”，称为电子-空穴液滴。近年来，对这种电子－空穴液滴构成的特殊物质状态，从实验和理论上都进行了集中深入的研究。

实际的半导体都不是绝对完整和纯净的晶体。一方面为了控制半导体的性质，往往有意在半导体中掺进某些杂质元素；另一方面，在半导体中还不可避免地存在由于原材料或制备过程引入的各种杂质。而且，材料制备的高温过程还在半导体中引入空位和间隙原子等点缺陷，它们往往还要进一步发生凝聚或与杂质原子聚合等变化，构成更为复杂的缺陷及络合体。所有这些杂质和缺陷都可以对半导体的物理性质发生重要的影响。

半导体中的杂质或缺陷可以束缚电子或空穴，形成能量在禁带中的局域态（即电子被限制在某一局部区域的量子态）。一般把它们区分为浅能级和深能级。浅能级指能量很靠近导带底的电子束缚态，或能量很接近价带顶的空穴束缚态。浅能级中的电子或空穴，在稍高的温度（如室温）就基本上电离而成为在导带中的自由电子和价带中的自由空穴，起导电作用。这样的自由的电子或空穴统称载流子。

所谓类氢能级是最典型的浅能级。Ⅴ族元素如磷、砷、锑掺入硅或锗，取代原来的Ⅳ族原子；或Ⅵ族元素掺入Ⅲ-Ⅴ化合物，取代其中Ⅴ族原子;都可以形成类氢能级。在这类能级中，多一价的杂质原子构成正电荷中心，以其库仑电场束缚电子，类似于氢原子。但是，由于介电作用和有效质量，束缚能一般只有几十毫电子伏，甚至更小。这类杂质通过电离能在导带中释放电子，称为施主。典型的空穴类氢能级可以通过掺入少一价的杂质原子（如Ⅲ族元素掺入硅、锗，或Ⅱ族元素掺入Ⅲ-Ⅴ化合物取代Ⅲ族原子等）形成负电荷中心，从而束缚空穴。这样的杂质称为受主，因为它们电离（为价带提供空穴）实际上就是接受来自价带的电子。类氢能级的杂质原子除形成正或负电中心，在原子以外的空间等效于点电荷外，在原子内的区域和原来的原子的势能是有差别的，这样就使类氢能级的基态在一定程度上偏离类氢的模型，称为中心胞修正。在半导体中掺入同一族的原子有时也可以束缚载流子形成浅能级，称为等电子中心。等电子中心与类氢能级不同，没有长程的库仑场，而主要靠中心原子势能场的短程作用形成束缚态，因而具有某些与类氢能级很不同的特征。

半导体中的深能级所包括的范围十分广阔，可以是单个的杂质原子或缺陷，也可以是杂质和缺陷的络合体。它们往往可以连续接受几个电子，在禁带中形成多重能级，各对应于不同的电荷态。

半导体的深能级杂质可以提供电子和空穴复合的渠道，起“复合中心”的作用，其具体过程是，导带电子落入深能级，然后再落入价带的空能级；其总效果是消灭一对电子和空穴，即电子-空穴复合。这个过程也可以看做是深能级先后俘获一个电子和一个空穴。复合的逆过程就是电子-空穴对的产生，它可以看做是深能级先后发射一个电子和一个空穴。

半导体的输运现象包括在电场、磁场、温度差等作用下十分广泛的载流子输运过程。和金属导体相比，半导体的载流子不仅浓度低很多，而且数量以及运动速度都可以在很广的范围内变化。因此半导体的各种输运现象具有和金属十分不同的特征。

在电场作用下，载流子在无规热运动之外产生附加的运动，从而形成电流，称为漂移运动。半导体的电导率一般表示为自由载流子的浓度与载流子的漂移迁移率的乘积。漂移迁移率指单位电场作用下载流子漂移的平均速度，它的大小是由载流子的有效质量以及点阵振动、杂质、缺陷等对载流子的散射决定的。由于点阵振动的强弱以及载流子本身的热运动都随温度变化，所以，载流子的散射和漂移迁移率都是温度的函数。

在常见的半导体中，载流子主要是掺在半导体中的浅能级杂质提供的。主要由浅施主提供的电子导电的半导体称为N型半导体;主要由浅受主提供空穴导电的半导体称为P型半导体。由于在任何有限温度下，总有或多或少的电子从价带被热激发到导带（本征激发），所以无论N型或P型半导体中都存在一定数量的反型号的载流子，称为少数载流子，主导的载流子则称为多数载流子。温度足够高时，由价带热激发到导带的电子可以远超过杂质提供的载流子，这时参与导电的电子和空穴的数目基本相同，称为本征导电。

半导体导电一般服从欧姆定律 。但是，和金属中高度简并的电子相比，半导体中载流子的无规热运动速度低很多，同时由于载流子浓度低，对相同的电流密度，漂移速度则高很多。因此，在较高的电流密度下，半导体中载流子的漂移速度可以达到与热运动速度相比，经过散射可以转化为无规热运动，使载流子的温度显著提高。这时半导体的导电偏离欧姆定律。热载流子还可以导致一些特殊效应。例如，某些半导体(如砷化镓、磷化铟)在导带底之上，还存在着能量略高而态密度很大的其他导带极小值。在足够强的电场下，热载流子会逐渐转移到这些所谓次极值的区域（指k空间），导致电场增大而漂移速度反而下降的负微分迁移率现象（见转移电子器件）。

通有电流的导体，在垂直磁场作用下，由于磁场对漂移载流子的偏转力而产生的侧向的电压，称为霍耳效应。由于在相同的电流密度下载流子的漂移速度和载流子的浓度成反比，所以，和金属相比半导体的霍耳效应十分显著，而且可以方便地用于测定载流子的浓度。霍耳效应的符号直接反映载流子电荷的符号，所以霍耳效应的测量还可以区别N型和P型导电性。

与金属中高度简并的电子不同，一般半导体中载流子的热运动显著依赖于温度，因此，半导体还表现出远强于金属导体的温差电效应（见温差发电和致冷）。

光照射在半导体内产生的电子和空穴构成多余的载流子，称为非平衡载流子。用电学方法（如通过金属-半导体接触或PN结，见下文）也可以在半导体中引入非平衡载流子。在电场作用下，非平衡载流子同时参与导电，构成附加的导电性。光照射产生的附加电导称为光电导。作为非平衡载流子的电子和空穴可以直接复合（即电子直接跃迁到价带中代表空穴的空能级），也可以通过复合中心复合，称为间接复合。非平衡载流子在复合之前平均存在的时间称为寿命，在这个时间中通过布朗运动平均移动的距离，称为扩散长度。

在半导体内部，载流子的电荷与电离杂质的电荷，符号相反，数量相等，整体上保持电中性（如 N型半导体中电子的负电荷与失去了电子的施主的正电荷，保持电中性；P型半导体中的空穴的正电荷与失去空穴的受主的负电荷保持电中性）。在半导体的表面，不同半导体的界面，或半导体与金属的接触面，电中性往往遭到破坏，形成一个带电的区域称为空间电荷区。

半导体表面的空间电荷可以看做是由于屏蔽垂直表面的电场而造成的，表面电场一般是由于各种表面的具体情况而引起的。如果电场的方向是驱赶载流子向体内，空间电荷区格外显著。这种情况下的空间电荷区是由载流子被排走所余下的电离杂质的电荷构成的，称为耗尽层。由于电离杂质电荷的浓度是固定的，随着表面电场增强，屏蔽它所需的电荷必须成正比地增大，这就意味着表面空间电荷区加宽。有控制地施加表面电场的办法是在半导体表面形成薄的绝缘层（如对半导体氧化形成薄的氧化层），在它上面做电极并加相应的电压。这种用于控制半导体表面的金属－绝缘体－半导体系统简称MIS（如果绝缘层采用氧化物，则称MOS）。

表面电场在排斥多数载流子的同时，也会吸引少数载流子，所以在MIS上加有足够大的电压时，会在半导体的极表面出现一个由少数载流子导电的薄层。它与半导体内部之间隔有空间电荷区，其中多数和少数载流子极为稀少，基本上是“耗尽”的。这种由反型载流子导电的薄层称为反型层。反型层也被称为导电沟道，以表明载流子的流动限于极狭窄的区域，如P型半导体表面的反型层称为N沟道，N型半导体表面的反型层称P沟道。当这种表面反型层很薄，其中载流子在垂直表面的方向是量子化的（从波动的观点看，是沿这个方向的驻波），载流子的自由运动只限于平行于表面的二维空间。在这种二维运动的研究中，把反型层中的载流子称为“二维电子气”。

在不同半导体之间，或半导体和金属直接连接时，它们之间的接触电势差意味着，它们的界面处是电势突变的区域，其中存在垂直于界面的电场和相应的空间电荷区。在它们之间施加电压时，电压主要降落在空间电荷区上，电压和通过空间电荷区的电流一般呈现非线性的伏安特性。

同一块半导体，由于掺杂不同，使部分区域是N型，部分区域是P型，它们的交界处的结构称为PN结。在 PN结的空间电荷区的P型一侧加正电压时（正向电压），会部分抵消接触电势差，使空间电荷区变窄，并使P区的空穴流向N区，N区的电子流向P区，这种来自多数载流子的电流随施加的电压迅速增长。加相反的电压时(反向电压)，会使空间电荷区变宽，P区和N区电势差增大，这时的电流来自双方的少数载流子（N区的空穴流向P区，P区的电子流向N区），所以电流很小，而且随电压增加，很快达到饱和。

PN结中可以发生其他许多特殊效应。如PN结上反向电压增加到所谓击穿电压时，PN结中电场增强到足以使通过的电子和空穴获得足够大的能量，可以经碰撞产生电子-空穴对，而且这种碰撞电离辗转发生，以致造成雪崩式的电流倍增。这种现象称为雪崩击穿。又如，光照射在PN结附近产生非平衡载流子──电子和空穴，只要它们到达PN结的空间电荷区中，它们就被PN结中的强电场分别扫至N区和P区，从而在PN结上产生电压，称为光生伏打效应。

为了分析PN结的问题，往往采用图9所示的能带图。图中能带的弯曲反映了电子的势能-eV(x)在空间电荷区的变化。对N区的电子和P区的空穴，空间电荷区中的势能都起着势垒的作用。如图中所示，平衡的PN结中势垒的高度等于电子电荷乘接触电势差V0。在施加电压时，势垒高度随所加的电压而变化。

PN结两边掺杂浓度越高，接触电势差V0越大。当接触电势差增加到电子通过PN结所得到（或失去）的能量eV0超过禁带时，PN结的能带具有图10所示的情形。这时N区导带的电子可以直接穿入P区价带的空能级（空穴）。这种电子直接穿透禁带从导带的价带（或其逆过程）的现象称为隧道效应；这种高掺杂浓度的PN结称为隧道结。

半导体的表面是半导体物理研究的一个重要对象。半导体表面并不是一个简单的几何界面，而是具有自己独立特征的一个体系。在超高真空下对纯净半导体表面的研究以及理论计算都证明，在半导体表面一般存在表面电子态，处于表面电子态中的电子的运动被限制在极表面的二维空间中。另外，最表面层的原子的位置也发生典型的变化。一般表面原子层之间的间距和体内相比，发生一定的变化，称为表面弛豫。与此同时，原子在表面层中的排列的周期性和键合方式都可以发生典型的变化，统称为表面再构。再构的变化是一种相变过程，对半导体表面的物理和化学性质都有深刻的影响。

对非晶态半导体的研究只是近年来才有较大的发展。有一些非晶态的半导体属于玻璃态物质，可以由液态凝固获得，通过其他的制备工艺（如蒸发、溅射、辉光放电下淀积等）也可以制成非晶态材料。非晶态半导体的结构一般认为是由共价键结合的“无规网络”，其中每个原子与近邻的键合仍保持与晶体中大体相同的结构，但失去了在空间周期性的点阵排列。非晶态半导体与晶态半导体既有相似的特征，又有十分重要的区别。如非晶态半导体的本征吸收光谱与晶体半导体粗略相似，表明大部分的能级分布与晶体的能带相似。但是，在导带底和价带顶部都有一定数量的“带尾态”；一般认为它们是局域化的电子态。另外，连续分布在整个禁带中还有相当数目的所谓“隙态”，隙态的多少和分布都随材料和制备方法而不同。

非晶态半导体的导电具有复杂的性质，一般在较低温度是通过载流子在局域态之间的跳跃，在较高的温度则是依靠热激发到扩展态的载流子导电，但其迁移率比在晶体半导体中低很多。