关于屈服条件介绍

[拼音]：qufu tiaojian

[外文]：yield condition

塑性力学中判断物体处于d性状态还是处于塑性状态的判据，是物体中一点在由d性状态转变到塑性状态时各应力分量的组合所应满足的条件。

单向应力状态的屈服条件由屈服极限（又称屈服应力，见材料的力学性能）表示，可由实验定出。对于屈服不明显的材料，在工程中将残余应变为0.2％的应力值定义为条件屈服极限σ0.2，或把拉伸曲线（图1）中割线模量EY=0.7E处的应力作为条件屈服极限σY，其中E为d性模量。这种定义方法比测定残余应变量更简便。对于一般钢材，σ0.2和σY很接近。某些金属材料在外力作用下产生塑性变形，卸载后再加载，屈服应力会有所提高，这种现象称为材料的强化现象。提高后的屈服应力称为后继屈服应力或加载应力。复杂应力状态下的情形有所不同。

为了描述材料在复杂应力状态下开始发生破坏时的受力程度，需要引入应力空间的概念，它是以应力分量为坐标的空间，在此空间中，每个点都代表一个应力状态，应力的变化在相应的空间中给出一条曲线，称为应力路径。根据不同的应力路径所进行的实验，可以定出从d性阶段进入塑性阶段的各个屈服应力。在应力空间中将这些屈服应力点连起来，就形成一个区分d性区和塑性区的分界面，这个分界面称为屈服面。描述屈服面的数学表达式就是屈服条件，它对应于单向应力状态下的屈服极限。同单向应力状态一样，在经历塑性变形后，低碳钢等材料的屈服极限没有什么变化，而强化材料的后继屈服应力比初始屈服应力有所提高。这些后继屈服点连成的面称为后继屈服面或加载面。初始屈服面转为后继屈服面的变化规律称为强化规律。

材料的初始屈服条件一般可表示为f(σij)=C，其中σij为应力分量；C为材料常数，可以通过实验测定。对于各向同性材料，屈服条件可用三个主应力 σ1、σ2、σ3表示。这样，屈服条件可简化为f(σ1，σ2，σ3)=C。在以主应力为坐标轴的主应力空间中，同 对应的屈服面将空间分为两部分：包含原点的屈服面内的部分对应d性状态（或刚性状态）；在屈服面上和屈服面外的部分对应塑性状态。 根据塑性力学的简化假设， 平均正应力σm＝(σ1+σ2+σ3)/3不影响屈服，所以，f在主应力空间中是以σ1=σ2=σ3的直线为轴的一个等截面柱体，截面的形状可以在平面σ1+σ2+σ3=0（称为π平面）上决定。

法国的H.特雷斯卡于1864年通过许多挤压实验研究屈服条件。他发现被挤压的金属上有许多很细的痕纹，它们的方向接近于最大剪应力的方向。他认为当最大剪应力τ达到某一极限值τY(称为剪切屈服极限)时，材料便进入屈服状态。这一屈服条件称为特雷斯卡条件或最大剪应力条件，其数学表达式为：

max(|σ1-σ2|，|σ2-σ3|，|σ3-σ1|)=2τ。

等式左边表示取|σ1-σ1|、|σ2-σ3|、|σ3-σ1|中的最大者。等式在π平面上是一个正六边形(图2)。

德国的R.von米泽斯于1913年提出，在π平面可用一个圆代替特雷斯卡的正六边形(图2)，相应的屈服条件称为米泽斯条件，它避开了由于屈服面不光滑而带来的数学上的困难。米泽斯屈服条件的表达式为：

(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2=2σ婍。后来，德国的H.亨奇提出，米泽斯屈服条件意味着在物体中的形变比能等于某一极限值时，材料就进入屈服状态。因此，米泽斯屈服条件又称为最大形变比能条件。

特雷斯卡屈服条件是一个线性的代数方程，知道主应力大小的次序后，使用这个条件比较方便；但在一般情况下事先并不知道主应力大小的次序，应用米泽斯屈服条件则比较方便，不过相应地要在数学上解一个非线性方程。

德国的W.洛德于1926年用薄壁管受拉伸和内压联合作用的试验验证屈服条件，他发现，对于碳素钢和合金钢等韧性材料，米泽斯屈服条件同试验结果符合得较好。

各向异性材料的屈服条件一般比较复杂，表达式中包含有反映材料各向异性性质的特征参量。