关于随机振动介绍

[拼音]：suiji zhendong

[外文]：random vibration

不能据初始条件预先确定瞬时值的振动。随机振动的瞬时值的时间或空间的分布服从一定统计分布规律。

随机振动现象几乎是无所不在。起伏不定的海洋波涛、大地的地震冲击、桥梁建筑以及一切机械结构包括高速运行着的飞行体的受迫激励等都存在着由不同机制激励所引起的随机振动。研究这些随机振动的机制，提出控制和削弱其影响的方法已成为重要问题。目前随机振动研究主要是围绕航天中的问题进行。导d、人造卫星以及其他航天飞行器在发射和助推阶段存在着严重的随机振动。湍流和喷气噪声是导d和航天飞行器的主要振动激励源。它可能在激励区造成破坏，而且它的振动可能传递到飞行器内部使各种构件和设备损坏或产生故障。为了在这样的随机振动条件下保证结构和设备具有尽可能大的安全和可靠性，正在这个领域进行大量的研究工作。

随机振动的研究有以下几个方面的内容：

（1）研究各种随机振动激励源的物理机制及其时空分布的统计性质。

（2）研究在具有相应时空特性的随机振动源激励下系统、构件和设备的响应以及响应对周围环境的影响。

（3）研究控制振动源的手段，提出有效方法，避免构件、设备等由于对随机振动的响应而损坏或产生故障。

随机振动研究的对象都是不能由初始条件精确决定未来事件的现象，对它们只能用统计方法描述和研究。

在许多实际情况下，随机振动常呈高斯型分布。此时用它的时空相关函数或空间互功率谱就能作完整的统计描述。在更广泛的条件下，要用时空分布泛函或时空多元概率分布来描述，但在实际工作中这是很难实现的。近年来广泛应用的快速傅里叶变换 (FFT)的数字计算机处理技术和谱估计的研究工作为随机振动研究提供了有力的工具。

为了具体的工程目的而设计的系统，在很多情况下对振动的响应可等效于如下的单自由度非线性系统

其中x(t)为系统的运动，β是系统的阻尼系数，g(x)是系统的恢复力，f(t)是激励力，当它为白色平稳随机过程时，可证明其条件概率密度函数慉 =p(x，υ，t│x0，υ0)满足方程

函数p(x，υ，t｜x0，υ0)表示在t＝0时，x＝x0，速度υ＝υ0的条件下在t时刻系统处于x(t)＝x、凧(t)＝υ的状态的联合条件概率密度，S0为白噪声的谱密度。这是个线性徽分方程，它的解是较易得到的。可以证明，当t→∞时，慉→p(x，υ)，而且

。

其中C是归一化常数，。这个公式是系统输出处于平稳时的解。由它可以得出许多工程设计上重要的统计参量。

由这个公式可以看到系统在f(t)激励下作随机振动时，系统状态在相空间(x，υ)的概率密度只取决于系统的阻尼β、激励源的谱密度S0以及系统状态的能量。

结构和系统的随机振动响应与激励场的统计性质关系密切，在导d和航天飞行器中引起d体随机振动的最主要激励源是不稳定气流所引起的压力脉动场。

参考书目

1. 克兰德尔主编，吴家驹、吕玉麟译：《随机振动》，科学出版社，北京，1980。(S. H. Crandall，ed.，Random Vibration，Vol.2，MIT Press， Cambridge，Mass.，1963)