关于应力椭球体介绍

[拼音]：yingli tuoqiuti

[外文]：stress ellipsoid

以3个主应力轴作椭球体的3个轴来描述受力物体内一点中各截面上的应力的椭球体。应力椭球面上某一点至椭球心的矢量表示某一方向截面上的应力矢量。如图1所示。除了与主应力平行的矢量外,其他应力矢量都不是作用在与其相垂直的平面上，也就是说它们都不是正应力，而具有剪切分量。

以平面的应力椭圆为例(图2)，

σ1和σ3分别为最大和最小主应力，设一平面P，其法线方向与σ1成θ角，则作用于平面P上的应力矢量与σ1的夹角为α ,, 沿方向上的椭圆半径为的值。在以 σ1及 σ3为X及Y轴坐标上的分量σX及 σY满足下列方程式

在以 3个主应力轴(σ1,σ2,σ3)为X，Y，Z轴的正交坐标系中，应力椭球的方程式为

其中σX，σY,σZ为作用于截面P上的应力矢量在 3个轴上的分量。

地质体中3轴受压的应力条件比较普遍,所以应力符号常规定压为正，拉为负。应力椭球的轴长通常表为正的应力值，但遇到某一轴为拉应力时，不能以负的轴长表示椭球的实体，从而限制了应力椭球的应用范围。