什么是脉冲响应函数方法?

[拼音]：maichong xiangying hanshu fangfa

[外文]：impuls response function method

估计线性系统脉冲响应函数的一种非参数模型辨识方法。对于无随机噪声的确定性线性系统，当输入信号为一脉冲函数 δ（t） 时，系统的输出响应 h（t）称为脉冲响应函数。对于任意的输入 u（t）， 线性系统的输出 y（t）表示为脉冲响应函数与输入的卷积， 即


如果系统是物理可实现的,那么输入开始之前，输出为0，即当 τ＜0时 h(τ)＝0，这里τ 是积分变量。对于离散系统，脉冲响应函数是一个无穷权序列，系统的输出是输入序列ut与权序列ht的卷积和：


。系统的脉冲响应函数是一类非常重要的非参数模型。辨识脉冲响应函数的方法分为直接法、相关法和间接法。

（1）直接法：将波形较理想的脉冲信号输入系统，按时域的响应方式记录下系统的输出响应，可以是响应曲线或离散值。

（2）相关法：由著名的维纳-霍夫方程


得知:如果输入信号u(t)的自相关函数R


(t)是一个脉冲函数kδ(t), 则脉冲响应函数在忽略一个常数因子意义下等于输入输出的互相关函数,即 h(t)＝(1/k)Ruy(t)。实际使用相关法辨识系统的脉冲响应时，常用伪随机信号作为输入信号，由相关仪或数字计算机可获得输入输出的互相关函数Ruy(t),因为伪随机信号的自相关函数 R


(t)近似为一个脉冲函数，于是h(t)＝(1/k)Ruy(t)。这是比较通用的方法。也可以输入一个带宽足够宽的近似白噪声信号，得到h(t)的近似表示。

（3）间接法：可以利用功率谱分析方法，先估计出频率响应函数H（ω）, 然后利用傅里叶逆变换将它变换到时域上，于是便得到脉冲响应h(t)。