什么是非正弦周期电路?

[拼音]：feizhengxiah zhouqi dianlu

[外文]：non-sinusoidal periodic circuit

电流（或电压）按非正弦律作周期变化的电路。例如，一个线性时不变电路，当所接电源提供的电压具有方波波形或锯齿波波形时，其内部各处的稳态响应（电压或电流）便具有按非正弦律作周期变化的波形。又如，常用的整流电路，尽管其输入是正弦电压，但因其内部含有非线性元件──半导体整流器，使得其输出却是波形如图1（半波整流）或图2（全波整流）所示的非正弦电压。

按非正弦律作周期变化的电流和电压称为非正弦周期电流和电压，可用周期函数f(t)来表示。

一个周期函数若能满足狄里赫利条件，便可展成一个无穷的三角级数，即

(1)

此级数称为傅里叶级数。级数中的各项系数称为傅里叶系数，它们分别由下式决定，即

(2)

(3)

(4)

通常，电工领域中涉及到的非正弦周期电流、电压等电路变量，多数能够满足狄里赫利条件，可以分解成傅里叶级数。

式(1)又可写成

(5)

式中

上式是f(t)的另一种表达式。式中第一项A0称为f(t)的恒定分量（又称直流分量），第二项A1sin（ωt+φ1）称为f(t)的基波分量，其余各项统称为谐波分量，而且按K=2，3…，分为二次谐波、三次谐波、……。基波分量与原函数f(t)有相同的周期（或频率），其他谐波的周期则是原函数周期的整数倍，基中凡倍数为奇数者统称为奇次谐波，为偶数者统称为偶次谐波。非正弦周期电压和电流所含等于和大于二次的谐波分量，分别称为谐波电压和谐波电流。在电力系统中为保证电能质量需对这些谐波加以抑制（见高次谐波抑制）。

傅里叶级数取无穷多项才能准确代表原函数。但在要求不很高，而级数收敛又较快的情况下，可以把五次以上谐波略去不计。几种常见的非正弦波的傅里叶级数列于表中。从这些级数中可以看出，近于正弦波的三角波的级数收敛最快。

非正弦周期量f(t)的有效值定义为

据此，可求得非正弦周期电流的有效值为

(6)

非正弦周期电压V的有效值为

(7)

式中I1、I2…和V1、V2…分别为周期电流、电压的各次谐波的有效值。

非正弦周期电流i 的平均值定义为其绝对值的平均值，即

(8)

同理，有

(9)

平均值与恒定分量是有区别的。一个非正弦周期电流(或电压)的平均值永不为零，而其恒定分量都可能为零。

在非正弦周期电压或电流（即激励）作用下，线性时不变电路的稳态响应可按下列步骤进行计算。

（1）将给定的非正弦周期电压或电流分解成傅里叶级数。级数究竟取几项视要求计算的精度而定，项数确定后，再按式(1)、(2)和(3)算出各个有关傅里叶系数。

（2）按顺序计算级数中各分量单独作用于电路时所引起的稳态响应。在计算直流分量引起的响应时，应将原电路中的电感器视为短路，电容器视为开路，在计算各次谐波引起的响应时应使用相量法，而且要注意到电感器的感抗XL(XL＝KωL)和电容器的容抗





皆与谐波的次数K有关，即它们的数值随谐波的次数不同而不同。

（3）将第二步中求得的对应于各次谐波的稳态响应相量转换成正弦量，再将这些正弦量与对应于直流分量的响应（是与时间t 无关的常数）叠加，便得出所欲求的稳态响应。

若二端网络 （图3）的端口电压为

端口电流为

则电路的瞬时功率为

非周期电路的平均功率（即有功功率）为其瞬时功率之平均值，即

无功功率定义为

(12)

视在功率定义为

(13)

对于非正弦周期电路，3种功率S、P、Q的关系为

(14)

这一点与正弦交流电路不同。视在功率之平方减去有功功率与无功功率之平方和，所得之差值再开方即为畸变功率T，

(15)

畸变功率的出现意味着电路内的电流、电压波形已经是偏离正弦波形的非正弦波形。

周期信号(包括电流、电压等电路变量)f(t)的有效值F与绝对平均值Fа之比，以Kf表示：

(16)

按式(16)可算出方波信号、正弦信号和三角波信号的波形因数分别为1、1.11、1.15。 波形平而宽者其波形因数小，波形尖而窄者其波形因数大。

用以度量周期信号波形与正弦波的差别的量。以Kd表示。它等于其基波的有效值F1与有效值之比，即

由于非正弦周期信号除基波外有多项高次谐波，F1<F，故恒有Kd<1。三角波信号的畸变因数Kd=0.993，矩形波信号的Kd=0.9。Kd越小表示其波形与正弦波形的差别越大。