什么是交流电路中的功率?

[拼音]：jiaoliu dianlu zhong de gonglü

[外文]：power in alternating circuit

单位时间内交流电路中电场驱动电流所作的功。交流电路中的功率有多种，包括瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率和复功率。

在正弦稳态下，线性时不变一端口网络（图1）的端口电压u与端口电流i之积称为输入该网络的瞬时功率，用P 表示。即

P＝ui

若将

代入上式，得

或者

式中I、U 为i、u的平均值，ψi、ψu为初相角。

瞬时功率的波形如图2所示（图中设ψi＝0，ψu＞0）。由图可知，瞬时功率的周期是电压（或电流）的周期的二倍，并且在其变化的每个周期中都有在一段时间内取正值（此时电压与电流同号，表明在这段时间内电源将能量送进一端口网络）；在另一段时间内取负值（此时电压与电流异号，表明在这段时间内一端口网络将能量送回电源）。出现这种能量在电源和网络之间往返交换的现象，是由于网络内部除了电阻元件外尚有储能元件（电感元件和电容元件）。这些储能元件之间不仅能相互交换能量，而且还会将所储存的部分电磁能量送回电源。

当ψu-ψi=0时，一端口网络等效于一个电阻R，则由

上式可知，在任何时刻均有PR≥0，说明电阻始终在消耗功率，而无能量外送。

当ψu-ψi=90°时，一端口网络等效于一个电感L，此时

可见PL是一个频率为电压（或电流）频率的二倍、初相为2ψi的正弦函数。其值为正时，表示电感储存能量；为负时，表示电感释放能量。电感的这种时而储存能量，时而又将储存的能量如数释放出去，说明它与外电路有能量交换。当然，上述储存和释放的能量是电流流过电感时储存在磁场中的能量。

当ψu-ψi=-90°时，一端口网络等效于一个电容C，此时

对Pc可作类似于PL的解释。电容与外电路也有能量交换，它所储存和释放的能量是在电压作用下储存在电场中的能量。

瞬时功率在一个周期内的平均值。又称平均功率。用P 表示。即

利用此式可得输入一端口网络的有功功率为

式中φ＝ψu－ψi，是端口电压与端口电流的相位差。当网络不含任何电源时，φ＝ψu－ψi就是该网络的阻抗角。在工程上最感兴趣的是有功功率，而不是瞬时功率，因为前者容易测量。有功功率的单位是瓦(W)。

一种反映网络与电源之间能量反复交换的功率。用Q表示。其定义式为

式中φ是网络的阻抗角。无功功率的绝对值是上述能量交换的最大速率，它的单位定为乏(var)。当阻抗角φ＞0，网络呈感性时，由上式得Q＞0，习惯上认为网络“消耗”了无功功率；当阻抗角φ＜0，网络呈容性时，则得Q＜0，习惯上认为网络“产生”了无功功率。无功功率虽不反映网络吸收的功率，但它的出现会导致电源与网络间的传输线上因电流增大而损耗增加，从而导致供电效率降低。

端口电压的有效值与端口电流有效值之积。又称表观功率。用S表示。即

S＝UI

视在功率与有功功率、无功功率之间的关系为

为了与有功功率相区别，视在功率习惯上采用伏安(VA)作单位，而不用瓦(W)。

一般电工设备的容量以视在功率标出。例如，一台交流同步发电机标称容量为125000千伏安，指的就是由该机额定电压与额定电流之积决定的视在功率。

端口电压相量与端口电流相量的共轭复数之积，称为网络吸取的复功率。用埅表示。即

复功率并非真实的功率。定义复功率的目的是为了能用相量法求得的电压和电流相量简便地计算出网络的各种功率。埅与S、P、Q之间有如下的关系：

即S是埅的模，P是埅的实部，Q是埅的虚部。

利用特勒根定理，可得

式中妭和壝分别是端口电压相量和端口电流相量的共轭复数；妭k和壝k分别是网络所含支路上的电压相量和电流相量的共轭复数。此式表明，电源送入网络的复功率妭壝等于网络内各支路吸收的复功率之和，即复功率平衡。

从上式又可以推得

前式表明有功功率平衡，后式表明无功功率平衡。

网络吸收的有功功率与视在功率之比称为该网络的功率因数。用λ表示，即

式中的φ是网络的阻抗角，又称功率因数角。