数列问题 求通项公式的方法

观察法
寻找规律。从下面的几个方面考虑：
1.符号正负用（-1）的n次 或者 （-1）的n+1次调节
2.分别观察奇偶数项的规律，可用分段函数表示通项公式
3.联系等差，等比数列
4.相邻项关系

公式法
直接利用等比数列，等差数列公式即可

通过Sn求a n
利用a n=S1（n=1时） ，a n=Sn-S（n-1） （n>=2时）
注意对n是否等于1的讨论。

累乘法
适用于a（ n+1）=f（n）*a（ n）类型的题目。
解题思路：将原来的递推公式转化 成a（n）比a（n-1）=f（n-1）的形式，把n代入n-1，n-2…2,1。以此类推
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累加法
适用于a（n+1）=a（n）+g（n）题目
把原来的递推公式转化为a（n）-a（n-1）这样的类型
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构造新数列
适用于a（n）=pa（n-1）+q  p，q为常数
新数列
例如：a（n+1）=2a（n）+1    设k
a（n+1）+k=2*（a（n）+k） 为使原式成立，k=1
令b（n）=a（n）+1     则构造新数列出现
判断新数列等比等差，应该可以先求出公比公差，首项，然后用公式表示这个数列的通项，代入原来的数列a（n），求出a（n）
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