√3≈1.732。√3是一个无理数,它的小数部分是无限不循环的。但是√3不一定只能用计算器算出结果,它的大致结果也能通过手算算出。如下:
因为12<3<22,所以1<√3<2,因此√3的整数部分是1。
将区间(1,2)分为(1,1.5)和(1.5,2)两个区间。
假设1<√3<1.5,则12<3<1.52,显然不成立。
假设1.5<√3<2,则1.52<3<22,假设成立,因此√3的值在1.5-2之间。
继续将区间(1.5,2)分为(1.5,1.75)和(1.75,2)两个区间。
假设1.5<√3<1.75,则1.52<3<1.752,1.752=3.0625,显然成立。
假设1.75<√3<2,则1.752<3<22,显然不成立。
由此类推,将符合的区间无限分成两半,√3的值就可无限逼近正确的值。
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