相干解调：三角函数公式有何用？原来就是通信中的调制解调过程

相干解调：三角函数公式有何用？原来就是通信中的调制解调过程

先开个脑洞，各位可以在留言区发表自己看法。

|可以人为的调制引力波吗?|

图1 两颗中子星相互产生的引力波的二维表示。

百科：在爱因斯坦的广义相对论中，引力被认为是时空弯曲的一种效应。这种弯曲是因为质量的存在而导致。通常而言，在一个给定的体积内，包含的质量越大，那么在这个体积边界处所导致的时空曲率越大。当一个有质量的物体在时空当中运动的时候，曲率变化反应了这些物体的位置变化。在某些特定环境之下，加速物体能够对这个曲率产生变化，并且能够以波的形式向外以光速传播。这种传播现象被称之为引力波。

图2 引力波探测数据

LIGO测量的引力波在汉福德(左)和利文斯顿(右)探测器，与理论预测值比较。

|言归正传|

下图3是一个Signal信号，它的AM(Amplitude Modulation)幅度调制信号与FM(Frequency Modulation)频率调制信号。这是时间域上我们所看见的，我们容易看出的是AM信号的振动幅度变化明显，FM信号的频率随着时间“又紧又松”。

图3 AM与FM调制信号

在高中学习三角函数之时，一定学习积化和差公式，当时为了这个背这些公式，真是什么手段都用上了。(哥-哥=负嫂嫂，这个梗能看懂的点个赞！)

你不会想到这个公式，竟然成为我们通信技术中的基础公式。

调制，在时间域上就是一个乘法 *** 作，在频域上就相当于频谱的搬移。基带信号为m(t)，

粗暴一点，载波信号有多种，我们这里说调制就是乘上一个角频率为Wc=2πfc的余弦信号，

得到要发射的射频信号，也叫做已调信号，

这里面用到了三角函数的积化和差公式，看到没，调制后的信号里面包含了两个频率成分Wc-W和Wc+W。此时，m(t)是一个低频率的信号，例如10kHz，而载波c(t)是一个高频率信号，例如10MHz，那么调制后信号频率分为9.99MHz和10.01MHz，都在10MHz附近。也就是说，调制技术把信号搬运到了载波频率附近。

再来看一下频域中的情况，我们知道余弦函数的傅里叶变换是对应频率处的冲激，那么利用傅里叶变换的频移性质，我们可以得出信号的频谱。

图4 AM信号的调制过程

文章链接：模拟调制：我们为什么要调制？先从AM幅度调制开始

经过调制之后，已调信号的频谱已平移至载波频率的两边了，此时得到已调信号的带宽Bam是基带信号的两倍，Bam=2*Wh。

相干解调

通信中，发射机通过某一信道传输信号，接收机负责接收。信道是一种物理介质。信号在经过信道的过程时，必然会产生变化。俗话说“雁过留声”不就是这个道理吗？

图5 通信过程

一般来说，信道会改变经过它的信号。

如果假定信道不改变信号，于是接收到的信号就是我们刚才调制过的信号。接收到这种信号后，我们需要从中恢复出基带信号。接收到的信号假设为coswt*coswct，那么我们再次用一个载波信号乘以接收到的信号，得到

解调后的信号包括了一个低频信号m(t)和一个高频成分m(t)*cos2wct。此时，用一个装置，这个装置只能通过低频率无法通过高频率，号称“低通滤波器"，可以把高频成分过滤掉，这样就得到要传递的基带信号了。

其实对于接收到的信号，如果作傅里叶变换，可以得到其频谱表达式为，

频谱表达式可以看出低频部分为M(w)，高频部分为w-2wc和w+2wc，将高频成分滤掉，就得到了基带信号。

这个解调过程叫作相干解调。

整个过程可以用框图这样表示。

图6 相干解调过程

相干解调的难点在于要在接收机侧产生一个与发射机侧同频同相的载波信号。就是图6中的本地振荡器。

硬件实现

上面谈了一些理论，具体用电路怎么搭建？

乘法器如何实现呢，可以用差分放大器实现。

不过，现在基本上都有现成的芯片可以用。所以如果想了解其中原理，可以自行学习“模拟电子线路”，班长后期也会写到这块！

图7 乘法器实现电路

重点说说低通滤波器。

这个"低通"就是低频率容易通过，高频率难以通过；滤波是将信号中特定频率段滤除的 *** 作，是抑制和防止干扰的一项重要措施。

这里面就用了RC电路了，这个班长之前与大家聊过，当时文章写得较为粗糙：

「百科」1分钟了解RC、RL、RLC电路原理

图8 RC低通滤波器

上图是一个典型的低通滤波器，交流电路中电容器的电容电抗如下：

如果把电容C换成电阻R2，那么很容易通过欧姆定律得出Vout；再把电容请回来，交流电路中阻碍电流流动的称为阻抗，符号Z；对于由单个电阻与单个电容串联组成的串联电路，电路输出电压可以按如下计算：

如果我们用不同频率的余弦交流信号，输入这个系统，那么输出Vou也会随着频率不断变化。

以频率为横坐标，Vout/Vin为纵坐标，画出的函数图形叫做频率响应图，也叫做波特图。

BODE图9显示了滤波器的低频频率响应几乎是平坦的，所有输入信号都直接传递到输出端，从而获得了近1倍的增益，直到达到其截止频率点(ƒc)。这是因为电容器的阻抗在低频时很高，并且阻挡了任何电流通过电容器。

图9 低通频率响应

对于这个截止频率点ƒc以上的任何高频信号，经过低通滤波电路都会大大衰减，即它们会迅速减小。这是因为在非常高的频率下，电容器的阻抗变得如此之低，以致于输出端接近短路。

然后，通过仔细选择正确的电阻-电容组合，我们可以创建一个RC电路，它允许一定值以下的频率范围不受影响地通过电路，而应用于这个截止频率点以上的任何频率都会被衰减，从而产生一个通常被称为低通滤波器的电路。

对于这种"低通滤波器"电路，凡是低于ƒc点的信号，很少或几乎没有衰减，并被认为是在滤波器通带区。此通带区域还表示滤波器的带宽。在此点以上的任何信号通常被认为是在滤波器停止带区，它们将被大大衰减。

总结

本篇从调制说起，聊了相干解调，简单介绍了RC低通滤波器电路，总体内容没有详细展开，试图给读者概念上的认识。

调制，解调，滤波器每一个领域都可以写一本书，班长会定期更新，希望大家支持！

@通信M班长

Reference:通信之道(杨学志)，通信原理(樊昌信)，部分图片内容来源于网络，感谢！