什么是群?

近世代数的一个重要概念。

它是一种具有某种运算的集合，这种运算具有封闭性，并且满足条件：(1)结合律；(2)存在单位元素，这个元素与其它元素运算，还是其它元素本身；(3)存在逆元素，任何一个元素和它的逆元素运算，都等于单位元素。如果一个群的运算满足交换律，则叫作可换群。如果一个群含有无限多个元素，则叫作无限群，反之叫作有限群。

有限群中元素的个数，叫作这个有限群的阶。群的概念是19世纪初由法国青年数学家伽罗华最先明确提出和使用的。它是现代数学中具有概括性的一个概念，是研究数学和物理现象的对称性规律的有力工具。

以群的概念为基础，形成近世代数的一个重要分支——群论。