实数的定义

实数的定义为：实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数的性质

(1)封闭性：实数集对加、减、乘、除、除数不为零的情况下的四则运算是具有封闭性的，就是任意两个实数的和、差、积、商仍然是实数。

(2)传递性：实数的大小具有传递性，就是若a>b，并且b>c，那么a>c。

(3)有序性：实数集是具有序性的，就任意两个实数a、b必须要满足而且只满足以下三个关系之一：a < b， a = b，a > b

(4)稠密性：实数集是具有稠密性的，就是两个不相等的实数之间必定有另外一个实数，比如既有有理数，也有无理数。

(5)完备性：实数集合是一个完备空间，具有完备性。