这个符号念作空集。没有任何元素的集合称为空集。空集是所有集合的子集。空集是任何非空集的真实子集。空集合不为空,它是一个没有内部元素的集合,集合就是一个集合。对于初学者来说,这通常是一个困难。将收藏视为包含其元素的袋子的想法可能会有所帮助:袋子可能是空的,但袋子本身确实存在。
若A为集合,则恰好存在从{}到A的函数f,即空函数。结果,空集是集合和函数的范畴的唯一初始对象。空集只能通过一种方式转变为拓扑空间,即通过定义空集为开集;这个空拓扑空间是有连续映射的拓扑空间的范畴的唯一初始对象。空集是任何非空集合的真子集。Ø只有一个子集,没有真子集。{Ø}有两个子集,一个是Ø一个是它本身定义:不含任何元素的集合称为空集。A={1,2,3,4,5}B={1,3,5}c={5,4,3,2,1}例如,"B是A的子集",意思是B的任何一个元素都是A的元素,即由任一,可以推出,但不能把B是A的子集解释成B是由A中部分元素所组成的集合.因为B的子集也包括它本身,而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到,把B是A的真子集解释成B是由A的部分元素组成的集合也是不确切的.正确的说法应该把真子集的两个特征:"B是A的子集"和"A中至少有一个元素不属于B都指出."空集是任何集合的子集"这句话是正确的,但是把空集说成是任何集合的真子集就不确切.因为空集是它本身的子集.正确的说法是"空集是任何非空集合的真子集".总之,对于概念的解释,语言表达必须确切.再如,"AB是A在全集B中的补集",不能把它简单地说成AB是A的补集,因为补集的概念是相对而言的,集合A在不同的全集中的补集是不同的,所以在描述补集概念时,一定要注明是在哪个例如,属于符号"∈"、不属于符号"∉",它们只能用在元素与集合符号之间;包含于(被包含)符号"⊆"、包含符号"⊇",它们只能用在两个集合符号之间.对此,必须引起学生充分注意,不能用错,不要出现把a∈{a}表示成a⊆{a},或a⊇{a}之类的错误。
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