数列极限定义证明步骤

|1/n^k-0|=1/n^k，对任意εu003e0，要1/n^ku003cε，只要取N=[（1/ε）^（1/k）]+1u003e0。当nu003eN，就有|1/n^k-0|u003cε。因此，根据定义：lim1/n^k=0。

数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。

数列极限的求法：

1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限。

2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在。

3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型。

存在条件：

单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。

致密性定理，任何有界数列必有收敛的子列。