汉德公式

在美利坚合众国政府诉卡罗尔拖轮公司一案中，法官汉德（Learned Hand）提出了著名的汉德公式：Bu003cPL； B：预防事故的成本； L：一旦发生所造成的实际损失； P：事故发生的概率； PL：（事先来看）事故的预先损失。

汉德公式（The Hand Formula）由美国联邦上诉法院第二巡回庭著名法官勒·汉德在1942年美利坚合众国诉卡洛尔拖船公司（以下简称卡洛尔案）一案中正式提出，因此有时也被称作卡洛尔学说或卡洛尔公式（The Carroll Towing Doctrine or Carroll Towing Formula）。卡洛尔案所涉及的是某驳船因拴系不牢，在脱锚后碰撞、损坏码头中其他船只的情形；案件的核心问题是如何确定该船船主有无过失。

汉德法官就此提出了以下见解：

由于任何船只都有脱锚的可能，并在脱锚后对附近的船只构成威胁，一位船主防止此类事件发生的义务应由三个变量来决定：

（1）、该船脱锚的可能性（probability，简称P）；

（2）、该船脱锚后将给其他船只造成的损害（loss或injury，简称L）；

（3）、对此采取足够预防措施将给该船主带来的负担（burden，简称B）。

汉德法官所提出的上述公式（因其所涉及的B、P、L变量，又称BPL公式）随后成为美国各级法院在侵权案件中经常使用的判定过失有无的标准。根据汉德公式的表述，法院经常以B、P、L来计算当事人应当采取的对他人人身和财产安全的“合理关注”（reasonable care）。如果采取足够预防措施（如，在上述河水污染的例子中，对将被排放的废水做充分的净化）将给当事人带来的负担（B）大于造成有关损害的概率（P）与有关损害（L）的乘积，当事人便不必采取预防措施，因为由法律要求当事人这样做（花费较多的费用，如1,000美元，以杜绝较少的概率损失[即P与L的乘积；而不是单纯的L]，如900美元）从经济上讲是不合理、无效率的，超出了“合理关注”的范围。但是，倘若B小于或等于P与L的乘积（如可用900美元的代价来防止1,000美元的概率损失），而当事人却未采取足够的预防措施，该当事人将被认定存在过失。