基本不等式题型

基本不等式，指的就是任意两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，用公式表示就是：如果a、b都为正数，那么a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立。在此介绍利用基本不等式进行的两类求最值问题。

在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

一、具体来说，利用基本不等式求最值包括下面两种类型的题目：

已知x＞0；y＞0，则：

如果积xy是定值p，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值2。(简记：积定和最小)

如果和x+y是定值p，那么当且仅当x=y时，xy有最大值。(简记：和定积最大)

二、利用基本不等式解题两大技巧

1.“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

2.调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。