函数连续的三个条件

函数f(x)在点x处连续，必须同时满足以下三个条件：

1、函数f(x)在点x的某邻域内有定义，

2、函数在此点的极限值存在，

3、这个极限等于函数值f(x) 。

连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。

对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。