函数连续的三个条件

函数连续的三个条件,第1张

函数连续的三个条件

函数f(x)在点x处连续,必须同时满足以下三个条件:

1、函数f(x)在点x的某邻域内有定义,

2、函数在此点的极限值存在,

3、这个极限等于函数值f(x) 。

连续函数是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。

对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。

对于这种现象,因变量关于自变量是连续变化的,连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

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