常见的调和级数有哪些

常见的调和级数有：1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...；1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...；如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。

调和级数有以下性质：

f(n)-f(n-1)=1/n。

我们可以寻找一个函数G(x)，他在定义域内此性质恒成立，且其经过所有的调和级数。

我们暂定其定义域为（0，无穷），

则G（0）=G(1)-1/1=0，

G(n+1)-G(n)=1/(n+1) (nu003e=0) 恒成立。

G(x)为连续的凸函数。

则有无数曲线即有无数函数满足以上要求。我们将其中为凸函数的一个求出，作为调和级数在实数上的合理拓延。