第一型曲线积分和第二型曲线积分的区别

第一形曲线积分和第二形曲线积分的区别有：一、方法不同；二、积分对象不同；三、应用场合不同。一类曲线是对曲线的长度，二类是对x，y坐标，第二类曲线积分是与沿曲线的方向有关的。这是第二类曲线积分的一个很重要性质，也是它区别于第一类曲线积分的一个特征。

一、方法不同

第一型曲面积分最基本的计算方法就是同第二型曲面积分一样，也是化为二重积分。

第二型曲面最基本的方法就是通过找投影化为二重积分。想要提醒一点的是：如果曲面是x=c的一部分，这时候x'=0，即dx=0，所以曲面积分中包含dxdy与dzdx的两项直接为零。

而关于P（x，y，z）dzdx的积分，也变为了P（c，y，z）dydz的积分，然后结合方向就可以化为二重积分。同理，对于y或者z为常数的情况亦是如此。

二、积分对象不同

第一类曲线积分是对弧长积分，对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素；第二类曲线积分是对坐标（有向弧长在坐标轴的投影）积分，对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素。

三。应用场合不同

第一类曲线积分求非密度均匀的线状物体质量等问题，第二类曲线积分解决做功类等问题。