【高中数学】数列收敛是什么意思 有几种判定方法

数列收敛是什么意思？想必有许多小伙伴对数列收敛存有疑惑。下面，就跟小编一起来了解一下吧。

数列收敛是什么意思

数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得nu003eN时，恒有|Xn-a|

如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。

记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项（当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有limn→∞rn(x)=0

数列收敛和极限的关系

数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；

数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1,-1,1,-1,.....|Xn|

设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得nu003eN时，恒有|Xn-a|

设有数列Xn,若存在Mu003e0,使得一切自然数n,恒有|Xn|