上确界的定义

上确界的定义是数学分析中最基本的概念。考虑一个实数集合M，如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S，那么就称S是M的一个上界。 在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为M的上确界。

在一般的数学分析学教材中，实数理论一章，为了说明实数的紧性，有一系列的定理，理论比较严密的前苏联教材一般是以戴德金分割定理为出发点证明其它的等价定理。而我国教材为了简化，很多都是从确界定理为出发点进行的证明，其他说明实数的连续性的定理还有区间套定理，有限覆盖定理等等。