无界数列一定发散吗

无界数列一定发散。举例：振荡数列1，－1，1，－1，1，－1·······。若存在Nu003e0，nu003eN时，对n都满足|xn|≦M，Mu003e0，则称数列{x}为有界数列，否则称为无界数列。

数列单调增且有上界或数列单调减且有下界=u003e数列有极限。对一切n有Xn≤M（其中M是与n无关的常数）称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A，B]内，数列有界。对一切n有Xn≥m（其中m是与n无关的常数）称数列{Xn}下有界（有下界）并称m是他的一个下界。