子集和真子集的符号（∈⊂⊆的关系）

知识点梳理:

1.两个集合之间的包含关系--子集、真子集和完备集。

(1)子集，真子集

定义:对于两个集合，如果一个集合中的任何元素都属于一个集合，那么这个集合称为集合。

的子集，记为:或(读作:包含或被包含)

注意:(1)有两种可能:(1)①中的所有元素都是①中元素的一部分；②和中的所有元素都相同；(2)空集合是任意集合的子集；任何集合都是其自身的子集；(3)被判断为“任意”的子集。

定义:对于两个集合A和B，如果和，那么叫做集合等于集合，标为=(读作集合等于集合。

);注:(1)若两个集合包含的元素相同，则两个集合相等；【来源:学|科|网】

(2)判断，即判断是“任意而武断”的。定义3:对于两个集合而言，如果其中至少有一个元素不属于，则称该集合为真子集，记为:或，读作真包含或真包含。注2: (1) 空集合是任何不是空的集合。

(3)子集和真子集符号的方向。

(4)易混淆符号:①和②和

2.两个集合之间的运算关系:交、并、补。

(1)交叉口

定义:由属于集合的所有成员定义

元素的集合称为集合，记为注，即根据定义，它是由集合的公共元素组成的集合。如果集合中没有公共元素，那么这个可以看作是定义的补充，所以还有一个。

(2)工会

定义:由属于集合的所有成员定义

或者由属于一个集合的元素组成的集合，称为集合与集合的并集，记为。

(3)补充

完备集定义

如果一个集合包含了我们要研究的每个集合的所有元素，那么这个集合就可以看作是一个完备集，记为

u .

【解释】①在研究集合之间的关系时，这些集合往往是给定集合的子集，这个确定的集合就是全集。②在解决一些数学问题时，有时把实数集R看成是完备集U，有时把有理数集Q看成是完备集U，有时把正整数集看成是完备集U。

补码定义

通常，设U是完备集，A是U的子集(即A

U)，则U中所有不属于A的元素组成的集合称为完备集U中集合A的补，记为CuA，即CuA={x|x∈u，且

x

A}，读作“补语”。

举例:在解决一些数学问题时，如果

如果把实数集看作完备集U，那么有理数集Q的补集CuQ就是所有无理数的集合。

补语的性质

① A∩CuA=φ ② A∪CuA=U ③ Cu(CuA)=A

【说明】A的补集是相对于成套的。如果补集的描述是完整的，必须指明它是完整集中的补集。

4.运作的法则

(1)根据交与补的定义，很容易知道交与并满足交换定律，即

(2)根据子集和真子集的定义，很容易知道包含关系满足传递性，即如果

(3)交集运算满足结合律，即

(4)

典型例子

1.已知集合

_________

2.完整的作品是已知的，并找到

3.建立完整的作品。

4.如果设置A=

，当完备集U分别取下列集时，写出CuA。(补充)

① U=

② U=

③U=

5.设U={a，B，c，d，e}，A={a，b}，B={b，c，d}，

①求CuA∩CuB，Cu(A∩B)，Cu(A∪B)

，CuA∪CuB

②从以上结论中，你发现了哪些结论？

③对于任意集合A，B，请用集合的图解法说明是否存在上述结论。

巩固

(1)U={一年级一班全体学生}，A={一年级一班女生}，B={一年级一班学生干部}，找A，B，

补充并说明其实际意义。(课本P15练习1.3(3))

(2)若U={三角形}，B={锐角三角形}，则CuB=。

(3)若u = {1，2，4，8}且a =，则CuA=。

(4)若U = {1，3，A={1}，A={1，3}，CuA={5}，则A=。

(5)给定A = {0，2，4}，CUA = {-1，1}，CUB= {-1，0，2}，求B=。

(6)设置，，并设置，然后()

(7)定义集合运算:，，，然后集合。

的所有元素之和是()

(8)如果，，是三个集合，，则必有()

(9)它是已知的，如果是这样，真实的数字

(10)设为全集，是三个非空子集，下列说法正确的是()

(11)、如果任意实数为常数，下列关系是()

(12)已知a = {x ∣ x 4x = 0}和b = {x ∣ x 2 (a1) x a-1 = 0}

1)如果

B=B，求a的值。

2)如果

B=B，求a的值。

家庭作业

一.选择:

1.建立一个集合

M=

,

r，

稀有

，N=

,

r，

稀有

，然后集合

中本

素数的个数是(

)

(一)1

2 (C)3 (D)4

2.已知集合m = {x | x214x48 < 0}，S = { x | 2 a2 ax-x2 lt；0}，如果M S，实数a∈()

A.

B.[-3，6] C。

D.

3.设完备集U={(x，y)

|x，y∈R}，集合M={(x，y)|

=1| N={(x，y)| y≠x ^ 1 }那么M∪N的补数等于()

答:0

B.{(2，3)} C.(2，3) D.{(x，y)| y = x ^ 1 }

4.建立一个集合

,

然后”

“是的”

"(

)

A.完全地完全地

不必要条件b .必要但不充分的条件

C.充分必要条件d .既不是充分条件也不是不必要条件

5.设P和Q是两个集合，定义这个集合。

=

，如果

,

因此

等于()

A.{ x | 0 ltx lt一个

} B. { x | 0 ltx≤1 } c . { x | 1≤x lt；2 } d . { x | 2≤x lt；3}【来源:学科网ZX

XK]

二。填写空:

6.建立一个集合。

A={5，

}，集合b = {

,

}.如果a

B = {2}，那么a

B=

7.设非空集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x 3，x

A}

，C={z|z= x

，x

A}和B∪

C

=C，那么实数a的取值范围【来源:Z#xx#k.Com】

8.定义差集:m-n = {x | x

m和x

N}，如果m = {2，4，6，8，10

}

N={1，2，3，4，

5}，则m-(m-n)= 1

9.Set M={(x，y)│y

=

，x，y∈R}，N={(x，y)│x=

1，y∈

R}，则m∩n = _ _ _ _ _ _ _

10.设集合m = {x │ m ≤ x ≤ m。

}，N={x│n-

≤x≤n}，且m，n是集合I={x│0≤x≤1}的子集。若称b-a为集合{x│a≤x≤b}的“长度”，则集合M∩N的“长度”的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _

______

三。答案

1.给定a = {x | x2 px q = 0}，b = {x | x2-3x2 = 0}，A∪B=B，求p与q或p与q的关系。

的价值。【来源:学科网ZXXK】

12.已知集合

现实数字

的取值范围。

【来源:学科网ZXXK】

13.已知集合

，收藏

，如果

，现实数字

的价值

范围。

14.已知集合

，设置

关闭

(1)如果

，找到一个正数

的取值范围；如果(2)

，找到一个正数

的取值范围