关于和算介绍

[拼音]：hesuan

日本传统数学。按狭义的理解，17世纪至19世纪中叶二百余年间，是和算的兴盛时期，和算即是专指这一时期(江户时期)的日本数学。明治维新(1868)以后，由于西方数学不断传入，和算逐渐衰废。

在和算发展的初期，曾受到中国古代数学的很大影响。至8世纪初，日本已仿照隋唐时期的数学教育制度设置算学博士并采用《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《缀术》等中国古算书作为教材（见《算经十书》）。在流传至今最早的和算书《口游》(970)中，还可以看到中国数学的影响。但是，直到15世纪之前，和算并没有较大发展。

进入16世纪以后，伴随着城市手工业和工商业的发展，对计算数学的要求日益迫切。中国元代数学家朱世杰所著《算学启蒙》和明代数学家程大位所著《算法统宗》等先后传入日本，对和算的前期发展产生了重大影响。1622年出版了现存最早的印刷本和算书《割算书》（毛利重能著）。1627年出版的《塵刼记》（吉田光由著），使珠算术在日本迅速得到普及。从内容上看《塵刼记》与《算法统宗》极为类似，但其中许多算题都是根据日本的实际情况而编写的。此书在以后的二百余年间，先后出版了各种不同版本达三百余种，在日本广为流行。早期的和算书还可以举出《诸勘分物》（百川治兵卫）、《竖亥录》（今村知商，1639）等。

从17世纪70年代开始，由于関孝和学派（関流）几代人的努力，和算进入了兴盛时期。関孝和在日本备受尊崇，被称为算圣。関氏学派的主要成就是“点窜术”和“圆理”。“点窜术”把由中国传入的天元术改为笔算并在算式的记法方面作了改进，是和算特有的笔算代数学。“圆理”是和算所特有的数学分析。经过不断的发展，它在某些问题上取得了和西方微积分学相类似的若干成果。関孝和的弟子建部賢弘利用二分弧、四分弧等逐渐加倍分弧的方法求得关于弧长的无穷级数表达式，亦即相当于得出：

这是圆理的初期成果之一。除“点窜术”和“圆理”之外，在方程式论、行列式、幻方、连分数和不定方程解法等方面，関氏学派也作出了不少成果。属于関氏学派的和算家还有中根元圭、久留岛羲太、松永良弼、山路主任等人。山路的学生安岛直円在计算圆面积时，曾先用一组平行线将圆割为许多极狭的矩形，再行求出这些矩形面积和的极限。这一思想扩大了圆理的应用范围。椭圆以及其他平面曲线围成的面积、弧长等等，皆可循此算出；进而曲面的表面积以及体积的求积等问题均可用无穷级数进行求解（相当于重积分）。晚期的関氏学派和算家和田寧进一步改进了圆理。他利用了微小的切线线段进行计算，制作了很多数表，使计算弧长、面积、体积等问题，更加简化。他所用的方法和现代通用的积分法，在原理上十分接近。但是，用圆理可积分的函数还只限于是代数函数的若干特定类型。

除関氏学派之外，还有一些较小的和算学派。值得注意的有会田安明与関氏学派间的抗衡。这种抗衡产生了不少数学著作。各学派之间这种相互竞争又对各自的算法相互保密的关系，颇与中世纪手工业行会的性质相似。

从16世纪开始，西方数学开始传入日本；19世纪中叶日本采取开国政策之后，西方数学大量传入。明治维新时期，在日本政府明令“和算废止，洋算专用”之后，和算迅速衰废。只有珠算仍被沿用至今。日本算盘，上一珠，下五珠，珠的截面呈菱形，运算时只用拇、食二指。

据统计，历史上留有姓名的和算家约在 300人左右，著作约5000部。

参考文章

• 降神会、灵应牌和算命会招致人被鬼附身吗？哲学宗教