matlab设计滤波器,初学者，求程序。

11 实验目的
1．了解数字信号处理系统的一般构成；
2．掌握奈奎斯特抽样定理。
12 实验仪器
1．YBLD智能综合信号源测试仪 1台
2．双踪示波器 1台
3．MCOM－TG305数字信号处理与现代通信技术实验箱 1台
4．PC机（装有MATLAB、MCOM－TG305配套实验软件） 1台
13 实验原理
一个典型的DSP系统除了数字信号处理部分外，还包括A/D和D/A两部分。这是因为自然界的信号，如声音、图像等大多是模拟信号，因此需要将其数字化后进行数字信号处理，模拟信号的数字化即称为A/D转换。数字信号处理后的数据可能需还原为模拟信号，这就需要进行D/A转换。一个仅包括A/D和D/A两部分的简化数字信号处理系统功能如图1所示。
A/D转换包括三个紧密相关的过程，即抽样、量化和编码。A/D转换中需解决的以下几个重要问题：抽样后输出信号中还有没有原始信号的信息？如果有能不能把它取出来？抽样频率应该如何选择？
奈奎斯特抽样定理（即低通信号的均匀抽样定理）告诉我们，一个频带限制在0至fx以内的低通信号x(t)，如果以fs≥2fx的抽样速率进行均匀抽样，则x(t)可以由抽样后的信号xs(t)完全地确定，即xs(t)包含有x(t)的成分，可以通过适当的低通滤波器不失真地恢复出x(t)。最小抽样速率fs=2fx称为奈奎斯特速率。
低通
译码
编码
量化
抽样
输入信号 样点输出 滤波输出
A/D（模数转换） D/A（数模转换）
图1 低通采样定理演示
为方便实现，实验中更换了一种表现形式，即抽样频率固定（10KHz），通过改变输入模拟信号的频率来展示低通抽样定理。我们可以通过研究抽样频率和模拟信号最高频率分量的频率之间的关系，来验证低通抽样定理。
14 实验内容
1．软件仿真实验：编写并调试MATLAB程序，分析有关参数，记录有关波形。
2．硬件实验：输入不同频率的正弦信号，观察采样时钟波形、输入信号波形、样点输出波形和滤波输出波形。
15 MATLAB参考程序和仿真内容
%%
%f—余弦信号的频率
% M—基2 FFT幂次数 N=2^M为采样点数，这样取值是为了便于作基2的FFT分析
%2 采样频率Fs
%%
function samples(f,Fs,M)
N=2^M; % fft点数=取样总点数
Ts=1/Fs; % 取样时间间隔
T=NTs; % 取样总时间=取样总点数取样时间间隔
n=0:N-1;
t=nTs;
Xn=cos(2fpit);
subplot(2,1,1);
stem(t,Xn);
axis([0 T 11min(Xn) 11max(Xn)]);
xlabel('t -->');
ylabel('Xn');
Xk=abs(fft(Xn,N));
subplot(2,1,2);
stem(n,Xk);
axis([0 N 11min(Xk) 11max(Xk)]);
xlabel('frequency -->');
ylabel('!Xk!');
%%
假如有一个1Hz的余弦信号y=cos(2πt)，对其用4Hz的采样频率进行采样，共采样32点，只需执行samples(1,4,5)，即可得到仿真结果。
软件仿真实验内容如下表所示：
仿真参数
f
Fs
Wo(计算)
Xn（图形）
Xk（图形）
（1，4，5）
另外记录图形，并标图号
（1，8，5）
（2，8，6）
自 选
16 硬件实验步骤
本实验箱采样频率fs固定为10KHz，低通滤波器的截止频率约为45KHz。
1、用低频信号源产生正弦信号，正弦信号源频率f自定，并将其接至2TP2（模拟输入）端，将示波器通道一探头接至2TP6（采样时钟）端观察采样时钟波形，示波器通道二探头接至2TP2观察并记录输入信号波形。
2、将示波器通道二探头接至2TP3观察并记录样点输出波形。
3、将示波器通道二探头接至2TP4观察并记录滤波输出波形。
4、根据采样定理，分f=fs /8、f=fs/4、f=fs/2等3种情况更改正弦信号频率，重复步骤2至步骤3。
5、用低频信号源产生方波信号，重复步骤1至步骤4。
17 思考题
1、 讨论在仿真实验中所计算的数字域频率Wo和Xk的图形中非零谱线位置之间的对应关系。
2、 讨论在仿真实验中自选参数的意义。
3、将在2TP2端加方波信号后的恢复波形，与相同频率的正弦信号的恢复波形相比，能够得出哪些结论？
2 FFT频谱分析实验
21 实验目的
1．通过实验加深对快速傅立叶变换（FFT）基本原理的理解。
2．了解FFT点数与频谱分辨率的关系，以及两种加长序列FFT与原序列FFT的关系。
22 实验仪器
1．YBLD智能综合信号源测试仪 1台
2．双踪示波器 1台
3．MCOM－TG305数字信号处理与现代通信技术实验箱 1台
4．PC机（装有MATLAB、MCOM－TG305配套实验软件） 1台
23 实验原理
离散傅里叶变换（DFT）和卷积是信号处理中两个最基本也是最常用的运算，它们涉及到信号与系统的分析与综合这一广泛的信号处理领域。实际上卷积与DFT之间有着互通的联系：卷积可化为DFT来实现，其它的许多算法，如相关、滤波和谱估计等都可化为DFT来实现，DFT也可化为卷积来实现。
对N点序列x(n)，其DFT变换对定义为：
在DFT运算中包含大量的重复运算。FFT算法利用了蝶形因子WN的周期性和对称性，从而加快了运算的速度。FFT算法将长序列的DFT分解为短序列的DFT。N点的DFT先分解为2个N/2点的DFT，每个N/2点的DFT又分解为2个N/4点的DFT。按照此规律，最小变换的点数即所谓的“基数（radix）。”因此，基数为2的FFT算法的最小变换（或称蝶形）是2点DFT。一般地，对N点FFT，对应于N个输入样值，有N个频域样值与之对应。一般而言，FFT算法可以分为时间抽取（DIT）FFT和频率抽取（DIF）两大类。
在实际计算中，可以采用在原来序列后面补0的加长方法来提高FFT的分辨率；可以采用在原来序列后面重复的加长方法来增加FFT的幅度。
24 实验内容
1．软件仿真实验：分别观察并记录正弦序列、方波序列及改变FFT的点数后的频谱；分别观察并记录正弦序列、方波序列及2种加长序列等信号的频谱。
2．硬件实验：分别观察并记录正弦信号、方波信号及改变FFT的点数后的频谱。
25 MATLAB参考程序和仿真内容
%%
function[x]=ffts(mode,M)
Nfft=2^M;
x=zeros(1,Nfft); %定义一个长度为Nfft的一维全0数组
if mode= =1 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=sin(2pin/Nfft); end
end %定义一个长度为Nfft的单周期正弦序列
if mode= =2 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=sin(4pin/Nfft); end
end %定义一个长度为Nfft的双周期正弦序列
if mode= =3 for n=0:Nfft/2-1 x(n+1)=sin(4pin/Nfft); end
end %定义一个长度为Nfft/2的正弦序列，后面一半为0序列。
if mode= =4 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=square(2pin/Nfft); end
end
if mode= =5 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=square(2pin/Nfft); end
end
if mode= =6 for n=0:Nfft/2-1 x(n+1)=square(4pin/Nfft); end
end
n=0:Nfft-1;
subplot(2,1,1);
stem(n,x);
axis([0 Nfft-1 11min(x) 11max(x)]);
xlabel('Points-->');
ylabel('x(n)');
X=abs(fft(x,Nfft));
subplot(2,1,2);
stem(n,X);
axis([0 Nfft-1 11min(X) 11max(X)]);
xlabel('frequency-->');
ylabel('!X(k)!');
%%
假设需观察方波信号的频谱，对一个周期的方波信号作32点的FFT，则只需在MATLAB的命令窗口下键入：[x]=ffts(21,5) ，程序进行模拟，并且输出FFT的结果。
关于软件仿真实验内容，建议在完成大量仿真例子的基础上，选择能够体现实验要求的4个以上的例子进行记录。例如要观察后面补0的加长方法来提高FFT的分辨率的现象，可以仿真ffts(4,5)和ffts(6,6)两个例子。
26 硬件实验步骤
1．将低频信号源输出加到实验箱模拟通道1输入端，将示波器探头接至模拟通道1输出端。
2．在保证实验箱正确加电且串口电缆连接正常的情况下，运行数字信号处理与DSP应用实验开发软件，在“数字信号处理实验”菜单下选择“FFT频谱分析”子菜单，出现显示FFT频谱分析功能提示信息的窗口。
3．用低频信号产生器产生一个1KHz的正弦信号。
4．选择FFT频谱分析与显示的点数为64点，开始进行FFT运算。此后，计算机将周期性地取回DSP运算后的FFT数据并绘图显示
5．改信号源频率，观察并记录频谱图的变化。
6．选择FFT的点数为128点，观察并记录频谱图的变化。
7．更改正弦信号的频率，重复步骤4 ~步骤6。
8．用低频信号产生器产生一个1KHz的方波信号，重复步骤4 ~步骤7。注意：应根据实验箱采样频率fs为10KHz和方波信号的频带宽度选择方波信号的频率。
本硬件实验要进行两种信号，每个信号两种频率，每个信号两种点数等共8次具体实验内容，性质能够体现实验要求的4个以上的例子进行记录。
27 思考题
1．对同一个信号，不同点数FFT观察到的频谱图有何区别？
2．序列加长后FFT与原序列FFT的关系是什么，试推导其中一种关系。
3．用傅立叶级数理论，试说明正弦信号频谱和方波信号频谱之间的关系。
3 IIR滤波器设计实验
31 实验目的
1．通过实验加深对IIR滤波器基本原理的理解。
2．学习编写IIR滤波器的MATLAB仿真程序。
32 实验仪器
1．YBLD智能综合信号源测试仪 1台
2．双踪示波器 1台
3．MCOM－TG305数字信号处理与现代通信技术实验箱 1台
4．PC机（装有MATLAB、MCOM－TG305配套实验软件） 1台
33 实验原理
IIR滤波器有以下几个特点：
1．IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。
2．IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。
3．IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。
4．IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。
在MATLAB下设计IIR滤波器可使用Butterworth函数设计出巴特沃斯滤波器，使用Cheby1函数设计出契比雪夫I型滤波器，使用Cheby2设计出契比雪夫II型滤波器，使用ellipord函数设计出椭圆滤波器。下面主要介绍前两个函数的使用。
与FIR滤波器的设计不同，IIR滤波器设计时的阶数不是由设计者指定，而是根据设计者输入的各个滤波器参数（截止频率、通带滤纹、阻带衰减等），由软件设计出满足这些参数的最低滤波器阶数。在MATLAB下设计不同类型IIR滤波器均有与之对应的函数用于阶数的选择。
一、巴特沃斯IIR滤波器的设计
在MATLAB下，设计巴特沃斯IIR滤波器可使用butter函数。
Butter函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟IIR滤波器，其特性为使通带内的幅度响应最大限度地平坦，但同时损失截止频率处的下降斜度。在期望通带平滑的情况下，可使用butter函数。
butter函数的用法为：
[b,a]=butter(n,Wn,/ftype/)
其中n代表滤波器阶数，Wn代表滤波器的截止频率，这两个参数可使用buttord函数来确定。buttord函数可在给定滤波器性能的情况下，求出巴特沃斯滤波器的最小阶数n，同时给出对应的截止频率Wn。buttord函数的用法为：
[n,Wn]= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)
其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。
不同类型（高通、低通、带通和带阻）滤波器对应的Wp和Ws值遵循以下规则：
1．高通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp>Ws；
2．低通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp<Ws；
3．带通滤波器：Wp和Ws为二元矢量且Wp<Ws，如Wp=[02,07],Ws=[01,08];
4．带阻滤波器：Wp和Ws为二元矢量且Wp>Ws，如Wp=[01,08],Ws=[02,07]。
二、契比雪夫I型IIR滤波器的设计
在期望通带下降斜率大的场合，应使用椭圆滤波器或契比雪夫滤波器。在MATLAB下可使用cheby1函数设计出契比雪夫I型IIR滤波器。
cheby1函数可设计低通、高通、带通和带阻契比雪夫I型滤IIR波器，其通带内为等波纹，阻带内为单调。契比雪夫I型的下降斜度比II型大，但其代价是通带内波纹较大。
cheby1函数的用法为：
[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,/ftype/)
在使用cheby1函数设计IIR滤波器之前，可使用cheblord函数求出滤波器阶数n和截止频率Wn。cheblord函数可在给定滤波器性能的情况下，选择契比雪夫I型滤波器的最小阶和截止频率Wn。
cheblord函数的用法为：
[n,Wn]=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)
其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。
34 实验内容
1．软件仿真实验：编写并调试MATLAB程序，选择不同形式，不同类型的4种滤波器进行仿真，记录幅频和相频特性，对比巴特沃斯滤波器和契比雪夫滤波器。
2．硬件实验：设计IIR滤波器，在计算机上观察冲激响应、幅频特性和相频特性，然后下载到实验箱。用示波器观察输入输出波形，测试滤波器的幅频响应特性。
35 MATLAB参考程序和仿真内容
%%
%mode: 1--巴特沃斯低通；2--巴特沃斯高通；3--巴特沃斯带通；4--巴特沃斯带阻
% 5--契比雪夫低通；6--契比雪夫高通；7--契比雪夫带通；8--契比雪夫带阻
%fp1,fp2： 通带截止频率，当高通或低通时只有fp1有效
%fs1, fs2： 阻带截止频率，当高通或低通时只有fs1有效
%rp: 通带波纹系数
%as: 阻带衰减系数
%sample: 采样率
%h: 返回设计好的滤波器系数
%%
function[b,a]=iirfilt(mode,fp1,fp2,fs1,fs2,rp,as,sample)
wp1=2fp1/sample;wp2=2fp2/sample;
ws1=2fs1/sample;ws2=2fs2/sample;
%得到巴特沃斯滤波器的最小阶数N和3bd频率wn
if mode<3[N,wn]=buttord(wp1,ws1,rp,as);
elseif mode<5[N,wn]=buttord([wp1 wp2],[ws1 ws2],rp,as);
%得到契比雪夫滤波器的最小阶数N和3bd频率wn
elseif mode<7[N,wn]=cheb1ord(wp1,ws1,rp,as);
else[N,wn]=cheblord([wp1 wp2],[ws1 ws2],rp,as);
end
%得到滤波器系数的分子b和分母a
if mode= =1[b,a]=butter(N,wn);end
if mode= =2[b,a]=butter(N,wn,/high/);end
if mode= =3[b,a]=butter(N,wn);end
if mode= =4[b,a]=butter(N,wn,/stop/);end
if mode= =5[b,a]=cheby1(N,rp,wn);end
if mode= =6[b,a]=cheby1(N,rp,wn,/high/);end
if mode= =7[b,a]=cheby1(N,rp,wn);end
if mode= =8[b,a]=cheby1(N,rp,wn,/stop/);end
set(gcf,/menubar/,menubar);
freq_response=freqz(b,a);
magnitude=20log10(abs(freq_response));
m=0:511;
f=msample/(2511);
subplot(3,1,1);plot(f,magnitude);grid; %幅频特性
axis([0 sample/2 11min(magnitude) 11max(magnitude)]);
ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency-->');
phase=angle(freq_response);
subplot(3,1,2);plot(f,phase);grid; %相频特性
axis([0 sample/2 11min(phase) 11max(phase)]);
ylabel('Phase');xlabel('Frequency-->');
h=impz(b,a,32); %32点的单位函数响应
t=1:32;
subplot(3,1,3);stem(t,h);grid;
axis([0 32 12min(h) 11max(h)]);
ylabel('h(n)');xlabel('n-->');
%%
假设需设计一个巴特沃斯低通IIR滤波器，通带截止频率为2KHz，阻带截止频率为3KHz，通带波纹系数为1，阻带衰减系数为20，采样频率为10KHz，则只需在MATLAB的命令窗口下键入：
[b,a]=iirfilt(1,2000,3000,2400,2600,1,20,10000)
程序进行模拟，并且按照如下顺序输出数字滤波器系统函数
的系数
b= b0 b1 ……bn
a= a0 a1 ……an
关于软件仿真实验内容，建议在完成大量仿真例子的基础上，选择能够体现实验要求的4个例子进行记录，系统函数只要记录系统的阶数。
36 硬件实验步骤
1．根据实验箱采样频率fs为10KHz的条件，用低频信号发生器产生一个频率合适的低频正弦信号，将其加到实验箱模拟通道1输入端，将示波器通道1探头接至模拟通道1输入端，通道2探头接至模拟通道2输出端。
2．在保证实验箱正确加电且串口电缆连接正常的情况下，运行数字信号处理与DSP应用实验开发软件，在“数字信号处理实验”菜单下选择“IIR滤波器”子菜单，出现提示信息。
3．输入滤波器类型、滤波器截止频率等参数后，分别点击“幅频特性”和“相频特性”按钮，在窗口右侧观察IIR滤波器的幅频特性和相频特性。此时提示信息将消失，如需查看提示信息，可点击“设计说明”按钮。
4．点击“下载实现”按钮，IIR滤波器开始工作，此时窗口右侧将显示IIR滤波器的幅频特性。
5．根据输入滤波器类型，更改低频信号源的频率，观察示波器上输入输出波形幅度的变化情况，测量IIR滤波器的幅频响应特性，看其是否与设计的幅频特性一致。
6．更改滤波器类型、滤波器截止频率等参数（共4种），重复步骤3至步骤5。所选择的例子参数最好和MATLAB仿真程序的例子一样。
7．用低频信号产生器产生一个500Hz的方波信号，分别设计3种滤波器，完成如下表要求的功能，并且记录参数和波形。
功 能
滤波器类型
参 数
输出波形
fp1
fp2
fs1
fs2
通过3次及以下次数的谐波
另外记录图形，并标图号
滤除5次及以下次数的谐波
通过3次到5次的谐波
37 思考题
1．在实验箱采样频率fs固定为10KHz的条件下，要观察方波信号频带宽度内的各个谐波分量，方波信号的频率最高不能超过多少，为什么？
2．硬件实验内容7中输出信号各个谐波分量，与原来方波信号同样谐波分量相比，有没有发生失真？主要发生了什么类型的失真？为什么？
4 窗函数法FIR滤波器设计实验
41 实验目的
1．通过实验加深对FIR滤波器基本原理的理解。
2．学习使用窗函数法设计FIR滤波器，了解窗函数的形式和长度对滤波器性能的影响。
42 实验仪器
1．YBLD智能综合信号源测试仪 1台
2．双踪示波器 1台
3．MCOM－TG305数字信号处理与现代通信技术实验箱 1台
4．PC机（装有MATLAB、MCOM－TG305配套实验软件） 1台
43 实验原理
数字滤波器的设计是数字信号处理中的一个重要内容。数字滤波器设计包括FIR（有限单位脉冲响应）滤波器与IIR（无限单位脉冲响应）滤波器两种。
与IIR滤波器相比，FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性。设FIR滤波器单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数H（z）为：
H（z）是z－1的N－1次多项式，它在z平面上有N－1个零点，原点z=0是N－1阶重极点，因此H（z）是永远稳定的。稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点。
FIR滤波器的设计任务是选择有限长度的h(n)。使传输函数H( )满足技术要求。FIR滤波器的设计方法有多种，如窗函数法、频率采样法及其它各种优化设计方法，本实验介绍窗函数法的FIR滤波器设计。
窗函数法是使用矩形窗、三角窗、巴特利特窗、汉明窗、汉宁窗和布莱克曼窗等设计出标准响应的高通、低通、带通和带阻FIR滤波器。
一、firl函数的使用
在MATLAB下设计标准响应FIR滤波器可使用firl函数。firl函数以经典方法实现加窗线性相位FIR滤波器设计，它可以设计出标准的低通、带通、高通和带阻滤波器。firl函数的用法为：
b=firl(n,Wn,/ftype/,Window)
各个参数的含义如下：
b—滤波器系数。对于一个n阶的FIR滤波器，其n+1个滤波器系数可表示为：b(z)=b(1)+b(2)z－1+…+b(n+1)z－n。
n—滤波器阶数。
Wn—截止频率，0≤Wn≤1，Wn=1对应于采样频率的一半。当设计带通和带阻滤波器时，Wn=[W1 W2],W1≤ω≤W2。
ftype—当指定ftype时，可设计高通和带阻滤波器。Ftype=high时，设计高通FIR滤波器；ftype=stop时设计带阻FIR滤波器。低通和带通FIR滤波器无需输入ftype参数。
Window—窗函数。窗函数的长度应等于FIR滤波器系数个数，即阶数n+1。
二、窗函数的使用
在MATLAB下，这些窗函数分别为：
1．矩形窗：w=boxcar(n)，产生一个n点的矩形窗函数。
2．三角窗：w=triang(n)，产生一个n点的三角窗函数。
当n为奇数时，三角窗系数为w(k)=
当n为偶数时，三角窗系数为w(k)=
3．巴特利特窗：w=Bartlett(n)，产生一个n点的巴特利特窗函数。
巴特利特窗系数为w(k)=
巴特利特窗与三角窗非常相似。巴特利特窗在取样点1和n上总以零结束，而三角窗在这些点上并不为零。实际上，当n为奇数时bartlett(n)的中心n－2个点等效于triang(n－2)。
4．汉明窗：w=hamming(n)，产生一个n点的汉明窗函数。
汉明窗系数为w(k+1)=054－046cos（ ） k=0,…,n－1
5．汉宁窗：w=hanning(n)，产生一个n点的汉宁窗函数。
汉宁窗系数为w(k)=05[1－cos( )] k=1,…,n
6．布莱克曼窗：w=Blackman(n),产生一个n点的布莱克曼窗函数。
布莱克曼窗系数为w(k)=042－05cos(2π )+08cos（4π ）] k=1,…,n
与等长度的汉明窗和汉宁窗相比，布莱克曼窗的主瓣稍宽，旁瓣稍低。
7．凯泽窗：w=Kaiser(n,beta)，产生一个n点的凯泽窗数，其中beta为影响窗函数旁瓣的β参数，其最小的旁瓣抑制α与β的关系为:
01102(α－087) α>50
β= 05842(α－21)04+007886(α－21) 21≤α≤50
0 α<21
增加β可使主瓣变宽，旁瓣的幅度降低。
8．契比雪夫窗：w=chebwin(n,r)产生一个n点的契比雪夫窗函数。其傅里叶变换后的旁瓣波纹低于主瓣r个db数。
44 实验内容
1．软件仿真实验：编写并调试MATLAB程序，观察不同窗，不同类型滤波器不同点数等共4种FIR滤波器的h(n)，并记录幅频特性和相频特性。
2．硬件实验：用窗函数法设计标准响应的FIR滤波器，在计算机上观察窗函数幅频特性、幅频特性和相频特性，然后下载到实验箱。用示波器观察输入输出波形，测试滤波器的幅频响应特性。
45 MATLAB参考程序和仿真内容
%%
%mode: 模式（1--高通；2--低通；3--带通；4--带阻）
%n: 阶数，加窗的点数为阶数加1
%fp: 高通和低通时指示截止频率，带通和带阻时指示下限频率
%fs: 带通和带阻时指示上限频率
%window:加窗（1--矩形窗；2--三角窗；3--巴特利特窗；4--汉明窗；
% 5--汉宁窗；6--布莱克曼窗；7--凯泽窗；8--契比雪夫窗）
%r: 代表加chebyshev窗的r值和加kaiser窗时的beta值
%sample: 采样率
%h: 返回设计好的FIR滤波器系数
%%
%mode: 模式（1--高通；2--低通；3--带通；4--带阻）
%n: 阶数，加窗的点数为阶数加1
%fp: 高通和低通时指示截止频率，带通和带阻时指示下限频率
%fs:

1924年奈奎斯特(Nyquist)推导出在理想低通信道的最高码元传输速率的公式。
1928年美国电信工程师H奈奎斯特推出采样定理，因此称为奈奎斯特采样定理。
1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。
1948年信息论的创始人CE香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。
采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。

抽样定理是通信理论中的一个重要定理，是模拟信号数字化的理论依据，包括时域抽样定理和频域抽样定理两部分。

采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。

扩展资料

在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fsmax大于信号中最高频率fmax的2倍时(fsmax>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的256～4倍；采样定理又称奈奎斯特定理。

如果对信号的其它约束是已知的，则当不满足采样率标准时，完美重建仍然是可能的。 在某些情况下（当不满足采样率标准时），利用附加的约束允许近似重建。 这些重建的保真度可以使用Bochner定理来验证和量化。

参考资料来源：百度百科-抽样定理

1、采样频率：

也称为采样速度或者采样率，定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。

采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间，它是采样之间的时间间隔。通俗的讲采样频率是指计算机每秒钟采集多少个信号样本。

2、采样点数：

是指采样的数目。

3、联系：在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fsmax大于信号中最高频率fmax的2倍时(fsmax>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的256～4倍；采样定理又称奈奎斯特定理。

扩展资料：

1、采样定理是美国电信工程师H奈奎斯特在1928年提出的，在数字信号处理领域中，采样定理是连续时间信号（通常称为“模拟信号”）和离散时间信号（通常称为“数字信号”）之间的基本桥梁。

该定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。 它为采样率建立了一个足够的条件，该采样率允许离散采样序列从有限带宽的连续时间信号中捕获所有信息。

2、定理说明：

采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。

在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fsmax大于信号中最高频率fmax的2倍时(fsmax>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的256～4倍；采样定理又称奈奎斯特定理。

如果对信号的其它约束是已知的，则当不满足采样率标准时，完美重建仍然是可能的。 在某些情况下（当不满足采样率标准时），利用附加的约束允许近似重建。 这些重建的保真度可以使用Bochner定理来验证和量化。

3、发展历史：

1924年奈奎斯特(Nyquist)推导出在理想低通信道的最高码元传输速率的公式。

1928年美国电信工程师H奈奎斯特推出采样定理，因此称为奈奎斯特采样定理。

1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。

1948年信息论的创始人CE香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。

采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。

参考资料：

百度百科-采样频率

百度百科-采样定理

首先说明一下，OSI七层模型 是一种思想、思路，是各厂商开发软件时遵循的通用标准。它诠释了数据通信的过程。它是个抽象的概念。

回答1：既不是 *** 作系统的TCP/IP协议也不是是网络设备。因为这两个只是完成7层中的某个功能。tcp（a和b两台电脑的虚通道建立）工作在传输层，ip（路由转发）工作在网络层。而网络设备。比如路由器（三层交换机也有这个功能，只是和路由器的侧重点不一样）只把数据解析到第三层，在第三层封装后的数据叫做包。而二层交换机只把数据解析到第二层，在第二层封装后的数据包叫做帧。

回答2：物理层也就是第一层，处理的数据是比特流。而“本地连接”是工作在应用层也就是第7层。一块以太网网卡包括OSI（开方系统互联）模型的两个层。物理层和数据链路层。物理层定义了数据传送与接收所需要的电与光信号、线路状态、时钟基准、数据编码和电路等，并向数据链路层设备提供标准接口。数据链路层则提供寻址机构、数据帧的构建、数据差错检查、传送控制、向网络层提供标准的数据接口等功能。

回答3：其实数据链路层是把网络层的数据加上头和尾形成帧再交付给物理层。这就是封装。

之所以要加上头和尾是因为物理层只管电信号，必须要有一个特殊的电信号告诉物理层这是一个帧的开始和结尾。

一般头和尾的电信号是连续的10101010这样的形式，当物理层接收到信号后，知道这是一个帧来了，经过模数转换后交付给数据链路层，数据链路层剥离头和尾把数据交付给上面的网络层，这就是解封装的过程。

其实网络的七层结构基本上都是封装和解封装的过程，上层数据下来的时候就给他加特定的头，相当于装了个信封，就这样一层层的装下来。下层的数据送到上层就一层层的剥离头（信封），直到最后没有信封得到最终的数据为止。

数据封装的原理：

数据封装是指将协议数据单元（PDU）封装在一组协议头和尾中的过程。在 OSI 7层参考模型中，每层主要负责与其它机器上的对等层进行通信。该过程是在“协议数据单元”（PDU）中实现的，其中每层的 PDU 一般由本层的协议头、协议尾和数据封装构成。

每层可以添加协议头和尾到其对应的 PDU 中。协议头包括层到层之间的通信相关信息。协议头、协议尾和数据是三个相对的概念，这主要取决于进行信息单元分析的各个层。例如，传输头（TH）包含只有传输层可以看到的信息，而位于传输层以下的其它所有层将传输头作为各层的数据部分进行传送。在网络层，一个信息单元由层3协议头（NH）和数据构成；而数据链路层中，由网络层（层3协议头和数据）传送下去的所有信息均被视为数据。换句话说，特定 OSI 层中信息单元的数据部分可能包含由上层传送下来的协议头、协议尾和数据。

例如，如果计算机 A 要将应用程序中的某数据发送至计算机 B 应用层。计算机 A 的应用层联系任何计算机 B 的应用层所必需的控制信息，都是通过预先在数据上添加协议头。结果信息单元，其包含协议头、数据、可能包含协议尾，被发送至表示层，表示层再添加为计算机 B 的表示层所理解的控制信息的协议头。信息单元的大小随着每一层协议头和协议尾的添加而增加，这些协议头和协议尾包含了计算机 B 的对应层要使用的控制信息。在物理层，整个信息单元通过网络介质传输。

计算机 B 中的物理层接收信息单元并将其传送至数据链路层；然后 B 中的数据链路层读取包含在计算机 A 的数据链路层预先添加在协议头中的控制信息；其次去除协议头和协议尾，剩余部分被传送至网络层。每一层执行相同的动作：从对应层读取协议头和协议尾，并去除，再将剩余信息发送至高一层。应用层执行完后，数据就被传送至计算机 B 中的应用程序接收端，最后收到的正是从计算机 A 应用程所发送的数据。

网络分层和数据封装过程看上去比较繁杂，但又是相当重要的体系结构，它使得网络通信实现模块化并易于管理。

解封装正好是封装的反向 *** 作,把封装的数据包还原成数据

希望对你有帮助，如果你还困惑，建议你看一下网络工程师教程。

信息论有狭义和广义的区别。狭义的信息论是应用数理统计方法来研究信息处理和信息传递的科学，它研究存在于通讯和控制系统中普遍存在着的信息传递的共同规体，以及如何提高各信息传输系统的有效性和可能性的一门通讯理论。狭义信息论是申农氏于1948年创立的，其主要内容就是研究信源、信宿、传递及编码问题，因此它主要应用于通讯工作。后来信息论发展很快，将申农氏信息论的观点做为研究一切问题的理论，即广义信息论。信息论是建立在信息基础上的理论，所谓信息，即人类凭借感觉器官感知的周围一切变化，都可称作信息。
实践证明，世界上一切事物都在运动变化之中，在这种运动和变化之过程中，就会发出各种各样的信息，内部的变化可以反映到外部，外部的表现反映内在的实质；整体的变化可以反映于局部，局部的变化影响整体。人类在世界上生存，就必须认识信息、利用信息，否则就无法生存，例如预防和躲避自然灾害、发明创造工具、发展生产、科学试验等等，都是受某些信息的启示。战争更离不开信息，例如我国周代已利用烽火台传递战争的信息。凡此种种，一言以蔽之，从有人类的那一天开始，人类就生活在信息的海洋里，一时一刻也离不开信息，而关键的问题就是如何认识信息，利用信息，以改变自己的生存条件、创造更好的生活环境。人类正是根据世界环境的变化，由大脑作出调整自己行动的方式，改变自己与自然界斗争的策略，因此人类始终着眼于信息，信息论的观点就是把人作用于外界的行为归纳为信息和信息的反馈过程，人类所以能够保证正常的生活状态，不断地改善生活条件，就是人类具有取得、使用、保持和传递信息的能力，这种认识和利用信息的能力和其他问题一样，都是从简单到复杂，从表面到深入，不断地向信息的深度和广度进军。
人类有获取信息的权力，但信息并不为人类所独享，其他生物也同样有认识和利用信息的本能，俗话说「人有人言，兽有兽语」，就是这个意思。其他如某些动物的保护色，猎取食物等等，都是认识信息、利用信息的表现。植物也有自己的信息感，如生物钟，实际上也是对信息的反映。因此可以说，世界上一切生物无不与信息有关，所不同的，即人类对信息的认识和利用要比其他生物更广泛、更深人，并引进创造的航船，而其他生物仅仅为了生存面已。
人类需要信息，而且还要传递信息，语言的作用就是传递信息，也是最好的信息传递方法，但是语言因受距离的限制，超出声音的可达范围即失去传递的作用，又易受外界噪音的干扰，于是人类又发明了文字，文字也是传递信息的一种方式，但亦有一定的局限性，因而人类叉不断地创造许许多多的信息传递方法。传递信息的目的是为了做出合理的决策，尽管人类对信息的认识、利用源远流长，即信息反馈。但真正对信息理论的研究，仅仅只有半个多世纪的历程，其突破点首先是从信息传递方法开始的。1922年卡橙阐明了边带问题理论，提出信号保护法则，即信号在调制（编码）过程中频谱展宽法制。可以说是信息论的先导。
1921年美国奈奎斯特和德国的开夫曼尔证实了卡松的理论。1928年，哈特莱发表了《信息传输》，首先提出了消息是代码、符号、序列，而不是内容本身，这就排除了主观的成分，实现了概念上的突破。他还第一次提出了信息量的概念，并企图用数字公式加以描述，为信息的传递找到了理论根据，对于信息论的创立起到促进作用。1938年美国人莫尔斯发明了高效率编码电报法，人类终于找到了比较先进的递讯工具。1940年二次大战中，由于通讯在军事上的重要意义，美国人申农开始从事信息论的研究。1945年波特发表了《声音的可视图形》。1947年他又与柯普等人著《可视语言》，为此信息论的创立条件日臻成熟。1948年申农发表《通讯的数学理论》。从而宣告信息论的创立。申农信息论的主要内容是研究信源、信宿、信道及编码问题。战后，由于通讯事业的需要和电子技术的飞速发展，促进了信息论的进一步发展，许多国家的学者对此进行了大量的研究工作，并卓有成就。
由于信息论的成就，给许多学科带来了希望之光，人们试图应用信息的基本理论解决诸如组织化、语义化、听觉、神经学、生理学、心理学中一些难以解决的问题。1950年在英国伦敦召开了信息论会议，收到论文20多篇，其中有6篇是关于信息论在心理学和神经生理学的应用。1951年美国无线电工程学会承认了信息论这门新学科，建立了信息论学组。1955年在伦敦举行的第三届信息论会议上，已涉及到解剖学、动物保健学、神经生理学、神经精神学、心理学。1956年申农氏对信息论的发展前途说：「对于像心理学、经济学等一些领域，信息论的许多概念会有用的。」
50年代英国人E·C切尔利还对信息做了历史性的考察，发表了《信息理论史》和《人类递讯》二文。50年代是信息论向各门科学冲击的时期，法国旅美物理学家L．布里渊把信息学推广到物理学领域，他发表的《生命-热力学和控制论》认为：「为了能把类似的概念可靠地应用于有关生命和智力的基本问题上，除了旧的古典的物理熵概念外，还需要一些大胆的新的推广和概括。」1956年他又出版了《科学与信息论》，力图把信息与具体物理过程联系起来，把信息熵与热力学熵直接联系起来，并提出「信息的负熵原理」，认为信息与负熵等价。1979年卡克根据这一原理对人肾化学自稳态功能的效率进行探讨，得出了较切实际的数值。
60年代是在信息论已有的基础上，进行重大建设时期，研究的重点是信息和信源编码问题，这一时期把信息论推广应用于生物学，神经生理方面的是美国的艾什比，他指出「信息论在本质上是组合论的一个分支，它的本质基本上是一种数数」。60年代人们把信息分成狭义信息论、一般信息论和广义信息论三种。
70年代由于数字计算机的广泛应用，通讯系统的能力也有很大提高，如何更有效地利用和处理信息，成为日益迫切的问题，人们越来越认识到信息的重要性。信息的概念和方法已广泛渗透到各个科学领域，它迫切要求突破申农信息论的狭隘范围，以便推动许多新兴学科的进一步发展。70年代在信息传输方面取得了新进展，出现了几类新信况下的信源和信道编码定理。伯格写了一本相当完整的专论信源和编码的书。在语义问题和有效性方面，1971年高艾斯等提出「有效信息概念」。1978年经复尔马等人的修正可加性基础上，推广为非可加性的「广义有效信息」。还有卡尔纳普等提出的「语义信息」、哥廷格尔的「无概率信息」、杰马里的「相对信息」等等。1965年查德提出模糊数学后，有人在模糊集合论基础上建立起「熵」和信息的概念，进一步试图建立「模糊信息论」，还有人根据计算机中的信息问题，设想建立「算法信息论」。在自然科学和哲学界，有人把信息作为基本的参量来研究，他们认为形式、结构，关系及类似的东西，比物质和能量更为基本些，而这些差异结构和关系正是用信息来表征的。
总之，近十年来的进展，已远远突破了申农信息论的范围，正如意大剥学者朗高在1975年发表的《信息论、新方向和未解决的问题》一文中指出的那样：「曾被申农在他的贡献中所审慎排除的东西，现在又被包含了进来」。目前人们已将信息论广泛应用于物理、化学、生物学、心理学、管理学等学科，一门研究信息的科学正在形成。

奈奎斯特定理证明，再进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fsmax大于信号中最高频率fmax的2倍时(fsmax>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息。
乘以2的原因就是因为最大码元传输速率是最高频率（带宽）2倍的关系。
说白了，以前看**的时候，我们经常看到**里，车向前开，车轮往后转得情况，其实就是因为车轮的转速很快，而**胶片再对车轮抽样的时候，再一个车轮的旋转周期里面，只采到了一个样本，所以车轮会往后转。证明了想要无失真还原，再一个周期中得抽样必须有2个及以上，才能无失真还原。这就是2倍关系的由来。

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