凹凸区间开闭均可吗

是的，区间的端点正好是拐点（即曲线的凹凸分界点，二阶导数值=0且左右二阶导数值异号的点或二阶导数值不存在但左右二阶导数值异号的点），应该是开区间（拐点甚至可以不是定义域内的点:分段函数f(x)=-x_,x0,x=0不在函数的定义域内，但为函数的拐点），否则应该是闭区间。
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一、区间（数学概念）
1、在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么，任何x和y之间的数也属于该集合。例如，由符合0 ≤ x ≤ 1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数。其他例子包括：实数集，负实数组成的集合等。
2、区间在积分理论中起着重要作用，因为它们作为最"简单"的实数集合，可以轻易地给它们定义"长度"、或者说"测度"。然后，"测度"的概念可以拓，引申出博雷尔测度，以及勒贝格测度。
3、区间也是区间算术的核心概念。区间算术是一种数值分析方法，用于计算舍去误差。
4、区间的概念还可以推广到任何全序集T的子集S，使得若x和y均属于S，且x二、记号
1、通用的区间记号中，圆括号表示“排除”，方括号表示“包括”。例如，区间(10, 20)表示所有在10和20之间的实数，但不包括10或20。另一方面，[10, 20]表示所有在10和20之间的实数，以及10和20。而当我们任意指一个区间时，一般以大写字母 I 记之。
2、有的国家是用逗号来代表小数点，为免产生混淆，分隔两数的逗号要用分号来代替。 [1-2] 例如[1, 23]就要写成[1; 2,3]。否则，若只把小数点写成逗号，之前的例子就会变成 [1,2,3] 了。这时就不能知道究竟是 12 与 3 之间，还是 1 与 23 之间的区间了。

凹凸性要写开区间的原因：凹凸区间的话，就要把每个点的归属搞清楚，把每个区间写到最大，即便是单个的点。

凹凸性问题，最后区间可以写成开的。比如区间端点能归入区间的就要写进去，就如同求不等式解集一样，指的是所有解所成的集合。

如果取解的一部分，那也是解，但你不能说那就是解集。这个凹凸区间也是，函数在你写的开区间也是凹凸对应成立的，但是凹凸区间必须要把能包含的端点含进去（其实连续函数肯定是含端点的，间断的就不一定了）。

通用的区间记号中

圆括号表示“排除”，方括号表示“包括”。例如，区间（10，20）表示所有在10和20之间的实数，但不包括10或20。另一方面，［10，20］表示所有在10和20之间的实数，以及10和20。而当我们任意指一个区间时，一般以大写字母I记之。有的国家是用逗号来代表小数点，为免产生混淆，分隔两数的逗号要用分号来代替。

答：你用的是f(x^2), 而不是f(x), f(x)=2xf(x^2)=2x[9x^(2/3)-5x]=18x^(4/3)-10x^2。可以积分验证：F(x)=[9(3/4)t^(4/3)-(25/3)t^(3/2)](t=x^2)-0=(27/4)[x^8/3-(10/3)x^3];
f(x)=F'(x)=(27/4)(8/3)x^(5/3)-(10/3)3x^2=18x^(5/3)-10x^2;
f'(x)=18(5/3)x^(2/3)+20x=30x^(2/3)-20x=10x^(2/3)[3-2x^(1/3)], 令f‘=0 x=0，x=(3/2)^3=27/8;
f''=20x^(-1/3)-20, 令：f''=0,x=1,
讨论：当x=0时，f(0)=0; 当x=27/8时， f(27/8)=18(27/8)^(5/3)-10(27/8)^2=3^7/16-53^6/32=3^6(6-5)/32=3^6/32=729/32；f‘’(0)=+∞>0, f(0),有极小值，f''(27/8)=-20/3<0, 极大值, x=1是拐点，f(1)=8;
区间x（-∞，1）曲线是下凹的，在点（1，8）出现拐点，区间x（1，+∞）曲线上凸。

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