计算电压基准的温度系数(tempco)和初始精度

电压基准(VREF)的主要目标是设立系统精度。例如，模/数转换器(ADC)根据基准电压设置其满量程输入电平。下文讨论了如何在初始精度和温度系数(tempco)之间进行折中，在保证满足系统精度的前提下拓宽电压基准的选择范围。下面介绍的计算方法可根据给定的初始精度确定温度系数，反之亦然。

任何典型的ADC应用中均会指定模拟电压范围，由ADC进行数字化。为满足标准输入电压范围的要求，这些模拟信号通常必须经过抗混叠滤波、缓冲，可能的话还要将幅度调节到适当的范围。对于典型的ADC输入满量程值中，2.048V和4.096V是数字系统中非常有用的电压基准，因为每位对应于整数的毫伏电压。例如，具有4.096V满量程输入的12位ADC，每位对应的值为4.096 / (212 = 4096) = 1mV；同一系统中8位ADC的每位“间隔”电压为4.096 / (28 = 256) = 16mV/位。

假设数字系统要求充分利用ADC的分辨率—输出正确，输入有1 LSB的变化时即可产生响应。因此，我们规定总的转换误差为0.5 LSB。为简化讨论，假设ADC是一个理想器件，误差仅由基准产生。这样，最差工作条件下，允许VREF产生的误差为0.5 LSB (8位ADC对应于8mV)。

初始精度为锁定临界条件，我们分别考虑各个变量，并临时假设电压基准VREF的温度系数为零，所有误差均来自初始精度。注意：4.096V基准输出的0.5 LSB (8位ADC对应8mV)误差对应于0.195%，因此对于温度系数为零的基准，精度在任意温度下允许的误差为0.195%。

温度系数再来考虑另一个临界条件，假设电压基准VREF在+25°C下的初始误差为零(大多数电压基准经过校准)。因此，所有误差均由基准的温度系数产生，在整个工作温度范围内4.096V基准的误差不得超过0.5 LSB。也就是说，对于一个8位ADC，其VREF的温度系数在远离+25°C的极端温度(过热或过冷)下，造成的误差必须低于8mV。

实际的VREF同时存在初始精度和温度系数误差，因此，我们采取以下措施：

• 确定VREF的工作温度范围。
• 注意远离+25°C的温度区域。
• 所有计算均基于极限温度。
• 确定输出基准电压(VREF)。
• 将0.5 LSB转换成满量程的百分比，零温度系数时为电压基准的总精度。例如，对于误差为8mV的4.096V基准，误差为满量程的0.195%。
• 计算最差工作条件下所允许的温度系数，单位为ppm/°C；此时假定理想情况下，+25°C时的初始误差为零。
• 利用下文介绍的方法进行适当计算。

例如，假设工作温度范围为0°C至+70°C且封装内部有10°C的温升，限定VREF的最高温度为+80°C (VREF最低温度为最小工作温度0°C)。VREF的最高温度为+80°C时，比+25°C高出55°C；最低温度为0°C，只比+25°C低25°C。因此，本例中我们只考虑其最高温度的情况。对于所允许的最大误差(0.195%)，温度系数(假设在25°C时初始误差为零)为0.195% / 55 = 0.00355% = 35.5ppm/°C (有关将温度系数从百分比转换至ppm的说明请参考下文)。

图1对用图形方式上述情况进行了说明，符合上述要求的电压基准位于右上角最差条件下得到的曲线中的任意一条。


图1. 该图说明温度每偏离室温1度，允许基准电压变化1 LSB

对于给定的VREF，不同温度下对应的最差工作特性可由通过+80°C、8mV (对应4.096V)点的直线表示。利用线性方程(y = mx+b)求解，对应的变量定义如下：

y = 误差(%)
m = 温度系数(%/°C)
x = 与+25°C的温度偏差
b = +25°C下的初始精度

注意，这些公式中温度系数的单位为%/°C。这种格式下温度系数的单位与误差(e)单位一致，用%表示。温度系数通常非常小，采用百万分比(ppm)表示更容易。测量单位“ppm”比百分比单位“%”小10,000倍，其中“%”表示“百分比”—100与1,000,000之比为1/10,000。为方便起见，重新给变量命名为：

y换成e
m换成TC
x换成ΔT
b换成A

因此，

e = TC(ΔT) + A

求解初始精度(A)时以下方程更加有用：

A = e - TC(ΔT)

同理可得温度系数(TC)的求解方程：

TC = (e - A) / ΔT

对于例子中的VREF，定义在不同A、TC组合下的直线必须通过最大误差点(55°C、 0.195%)：

0.195 = TC(55) + A

解A得： 解TC得： A = 0.195 - 55TC TC = (0.195 - A) / 55
现在可以加上温度系数估算VREF的误差(表示为%/°C)，计算其精度。另外，还可以选择其他特定精度，并使用第二个公式计算所允许的最大温度系数。

举例来说，MAX6043BAUT41基准的初始精度为0.1% ，该精度约为0.195%的一半。 其温度系数为25ppm/°C。为确定该温度系数是否符合要求，用现在的精度值替换第二个公式中的精度，以计算出所允许的温度系数：

TC = (0.195 - A) / 55
= (0.195 - 0.1) / 55
= 0.00173%/°C
= 17.3ppm/°C

因此，芯片25ppm的温度系数是不能接受的，因为计算结果表明需要17.3ppm或更好的温度系数。幸运的是，A版器件(MAX6043AAUT41)的温度系数仅为15ppm/°C，并且其初始精度也更高(0.06%)。Maxim提供多种电压基准：初始精度从2%至0.02%、温度系数从150ppm至1ppm。

结论影响电压基准精度的因素很多，包括：负载调整率、输入电压调整率、温度迟滞和长期漂移(也称为长期稳定性)。这些因素通常是次要的，但在电压基准的初步选择(如上文所述)时必须考虑这些因素。我们提供了几篇优秀的应用笔记，不仅说明了这些影响因素，而且介绍了当前电压基准技术的优点和缺点，详细内容请浏览电压基准。