基于FPGA的高速自适应格型滤波器的实现

　　在处理微弱信号的时候自适应滤波器所处的环境可能是非平稳的，输入信号的自相关矩阵和互相关向量等算法参量将随时间变化，会对滤波器的收敛跟踪性能造成较大影响。现代通信系统发展到3G，4G后，几十甚至上百兆比特每秒的数据传输速率对自适应处理技术是个极大的挑战。如何在这类高速环境中运用自适应算法处理高灵敏度信号并使算法保持较低的复杂度以利于实现，是工程应用中必须解决的问题。

　　由Levinson-Durbin递推公式得到的自适应格型结构以其反射系数收敛快，对输入信号自相关矩阵的特征值扩散相对惰性，是解决此类问题的一个优良选择。GALJP(Gradient AdapTIve LatTIce Joint Processing)是一种梯度自适应格型结构和LMS结构组成的联合滤波器，由格型结构对输入信号进行迅速解耦，用LMS结构进行自适应处理。考虑到实时处理的要求，采用高度并行的FPGA进行算法实现是一个很好的选择。但是由于GALJP的结构相对复杂，导致其在FPGA中实现的工作频率不高。本文以自适应噪声对消为模型，采用流水线技术和时序重构技术对GALJP算法结构进行改进优化，提出一种改进型RD-GALJP结构。在算法性能影响不大的情况下，在FPGA中能实现达到167.53 MHz采样吞吐率，适合于高速自适应应用的场合。

　　1 梯度自适应联合滤波算法(GALJP)

　　格型滤波器具有快速解耦的性质，利用这个特性，结合基本LMS算法得到的一种实用的联合处理结构GALJP，如图1所示。这种联合滤波器由多级格型预测器和LMS期望响应估计器组合而成，它可以先将信号输入进行快速Gram-Schmidt正交化，并由后续的自适应期望响应估计器的LMS算法对去耦信号进行自适应滤波，以改善输入信号特征值扩散对传统LMS算法性能的影响。这种结构具有很大的优点，如调节滤波器的阶数十分方便，增减节数不会影响到系统全局的优化，改变某一节不需要对整个系统进行调节。

　　GALJP的基本算法如下：

　　式中：m=2，3，…，M+1，不同于传统的单个误差e调节各级滤波器权向量更新，上面的GALJP算法是把各节误差信号em(n)的均方值由单节计算，采用多级单LMS结构，并分别指导各级权向量更新。

　　2 改进型RD-GALJP算法

　　由于GALJP的算法相对复杂，正常情况下的硬件实现不能达到高速信号处理的要求。在此，结合驰豫超前流水线技术和时序重构技术对算法进行优化改进，以便在对滤波性能没有很大影响的情况下能有效地切割关键路径，提高系统运行频率。

　　2.1 驰豫超前流水线优化

　　流水线技术是构造高速运行系统的一种实用技术。在硬件实现中，通过插入流水寄存器，可以斩断系统关键路径的长度，提高系统的运行频率。单向前馈割集表示能够斩断同向信号流，使系统成为完全不相连两个部分的分割形式。本文对于单向前馈割集路径插入一级流水寄存器，这里会使输出增加一个时钟滞后，但可以在不影响系统算法性能的情况下切割路径，提高系统频率。

　　驰豫技术也是一种可以构造实现流水线的方式，它通过近似的方式改变算法，在系统可以良好稳定运行的情况下得到适合流水实现的拓扑结构。对于GALJP算法，考虑到其中有多个环路迭代计算，无法使用前馈割集插入流水线的方式改进。对此，通过驰豫超前技术，提出的改进部分如下，对于格型预测器有：

　　式中：m=2，3，…，M+1，对于格型预测器，由于反射系数Km收敛迅速，所以在收敛后由于Km基本不变，故等式(8)，式(9)是合理的。稳态性能则基本不变。

　　考虑收敛时段的式(10)，令：

　　当系统处于收敛时段，恰当选取较小的β值时，式(15)的递推也是合理的，对比改变前的式(14)，只是更新部分数值变大。这里可以看到，对于反射系数的驰豫，其算法收敛步长的区间将变得相对严格。类似的，对于期望响应估计器，对bm和Wm的驰豫变换在恰当选取稍小的μ的情况下也是合理的，同样的，会造成步长收敛区间变得相对狭窄。观察改进后的拓扑结构，对于期望响应估计器，改进后的误差更新和权系数更新可以同时流水进行，提高了模块速度，对于格型预测器，虽然改进方案没有使其能够流水线化，不能实质地提高系统频率，但是提供了驰豫寄存器，为后续优化做了准备。在这里，驰豫寄存器m1，m2的个数需要根据要求仔细选取。