二进制、八进制、十进制、十六进制数的转换方法

一）、数制

计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写。

一般计数都采用进位计数，其特点是：

（1）逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。

（2）采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。

在计算机中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和1

8 4 2 1

二）、数制转换

不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。

有四进制

十进制：有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一

二进制：有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一

八进制：有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一

十六进制：有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F （A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15） ，逢十六进一

1、数的进位记数法

N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0

2、十进制数与P进制数之间的转换

①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法。例如，将（30）10转换成二进制数。

将（30）10转换成二进制数

2| 30 ….0 ----最右位

2 15 ….1

2 7 ….1

2 3 ….1

1 ….1 ----最左位

∴ （30）10=（11110）2

将（30）10转换成八、十六进制数

8| 30 ……6 ------最右位

3 ------最左位

∴ （30）10 =（36）8

16| 30 …14（E）----最右位

1 ----最左位

∴ （30）10 =（1E）16

3、将P进制数转换为十进制数

把一个二进制转换成十进制采用方法：把这个二进制的最后一位乘上20，倒数第二位乘上21，……，一直到最高位乘上2n，然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。

把二进制11110转换为十进制

（11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20=

=16+8+4+2+0

=（30）10

把一个八进制转换成十进制采用方法：把这个八进制的最后一位乘上80，倒数第二位乘上81，……，一直到最高位乘上8n，然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。

把八进制36转换为十进制

（36）8=3*81+6*80=24+6=（30）10

把一个十六进制转换成十进制采用方法：把这个十六进制的最后一位乘上160，倒数第二位乘上161，……，一直到最高位乘上16n，然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。

把十六制1E转换为十进制

（1E）16=1*161+14*160=16+14=（30）10

3、二进制转换成八进制数

（1）二进制数转换成八进制数：对于整数，从低位到高位将二进制数的每三位分为一组，若不够三位时，在高位左面添0，补足三位，然后将每三位二进制数用一位八进制数替换，小数部分从小数点开始，自左向右每三位一组进行转换即可完成。例如：

将二进制数1101001转换成八进制数，则

（001 101 001）2

| | |

（ 1 5 1）8

（ 1101001）2=（151）8

（2）八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制数替换，即可完成转换，例如，把八进制数（643.503）8，转换成二进制数，则

（6 4 3 。 5 0 3）8

| | | | | |

（110 100 011 。 101 000 011）2

（643.503）8=（110100011.101000011）2

4、二进制与十六进制之间的转换

（1）二进制数转换成十六进制数：由于2的4次方=16，所以依照二进制与八进制的转换方法，将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示，整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换，小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换。

（2）十六进制转换成二进制数

如将十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示，即可完成转换。

例如：将（163.5B）16转换成二进制数，则

（ 1 6 3 。 5 B ）16

| | | | |

（0001 0110 0011. 0101 1011 ）2

（163.5B）16=（101100011.01011011）2

2进制转10进制最简便方法？？

如：（10111）2

=（（（（（0*2+1）*2+0）*2+1）*2+1）*2+1）10

=（（（（1*2+0）*2+1）*2+1）*2+1）10

=（（（（2+0）*2+1）*2+1）*2+1）10

=（（（2*2+1）*2+1）*2+1）10

=（（（4+1）*2+1）*2+1）10

=（（5*2+1）*2+1）10

=（（10+1）*2+1）10

=（11*2+1）10

=（22+1）10

=（23）10

责任编辑：lq