观察噪声频谱密度在目标频段内分布以便选择最合适的转换器_技术

不断丰富的高速和极高速ADC以及数字处理产品正使过采样成为宽带和射频系统的实用架构方法。半导体技术进步为提升速度以及降低成本做出了诸多贡献(比如价格、功耗和电路板面积)，可让系统设计人员使用宽带转换器探索转换与处理信号的各种方式。这些技术改变了我们对信号处理的认识，以及我们选择产品的方式。

本文说明如何观察噪声频谱密度(NSD)及其在目标频段内分布能够有助于指导系统设计人员选择最合适的转换器。

处理增益：我的目标频段内有多少噪声？
考虑图1中的简化情况。我们的ADC时钟为75 MHz，并在输出数据上运行FFT，因此我们看到的频谱为从直流到37.5 MHz。我们的“目标信号”是唯一的大信号，且碰巧位于2 MHz附近。指定数据转换器的信噪比(SNR)后，它将指示与其他所有频率仓中的总噪声功率相比的满量程信号功率。对于白噪声(大部分情况下包含量化噪声和热噪声)而言，噪声均匀分布在转换器的奈奎斯特频段内；本例中为直流至37.5 MHz。

如果我们知道信号在哪里(本例中为直流和4 MHz之间)，就可以应用数字后处理，以便滤除或去除一切高于4 MHz的频率(仅保持红框中的内容)。这种情况下，我们将丢弃7/8噪声，保留所有信号——从而SNR改善了9 dB。换言之：如果我们知道信号将是频段的一半，那么我们就可以丢弃另一半频段，并仅仅消除噪声——使SNR改善3 dB。这就引出了我们所熟悉的经验法则：存在白噪声时，过采样信号的处理增益SNR可改善3 dB/8倍频程。在上例中，我们将此技巧应用到三个8倍频程中(系数为8)，使SNR改善了9 dB。

图1. 9 dB处理增益的图形表示：保留全部信号，丢弃7/8噪声

当然，我们意识到，如果信号处于直流和4 MHz之间某处，那么我们就不需要75 MSPS来表示信号：9 MSPS至10 MSPS将满足奈奎斯特采样定理对带宽的要求。我们能够随时以8x抽取75 MSPS采样数据，产生9.375 MSPS有效数据速率，同时保留目标频段内的噪底。正确进行抽取很重要——如果只是每8个样本丢弃7个，那么噪声会折叠或混叠返回目标频段内，而我们不会获得任何SNR的改善。我们必须先滤波，然后再抽取，才能实现处理增益。注意，完美的砖墙滤波器会消除一切噪声，输出理想3 dB/8倍频程处理增益。在现实中，所需的滤波器阻带抑制量与试图实现多少处理增益成函数关系。

极为重要的是，需认识到“3 dB/8倍频程”经验法则是基于白噪声的这样一个假设。这是一个合理的假设，但并非适用于一切情况。一个重要的例外情况是动态范围受限于非线性度或其他杂散。在这些情况下，“滤波并丢弃”的方法可能无法解决限制性能的杂散问题。在图4示例中，我们看到二次谐波杂散是主要的杂散，它落在红框内——因此当我们通过处理增益实现9 dB SNR改善时，SFDR并未改善。下文中，我们将考虑噪声整形转换器的特殊情况；在这种情况下，处理增益可远高于3 db/8倍频程。

将SNR和采样速率转换为噪声频谱密度

当频谱中存在多个信号时——比如FM频段内的多个电台——问题就变得愈发有趣了。若要恢复任一信号，我们意识到，数据转换器的总噪声并不重要，重要的是落入目标频段内的转换器噪声数量。数字滤波和后处理将会消除所有带外噪声。

这导致我们观察到有多种方法可以减少落入红框内的噪声数量。我们可以使用具有更佳SNR(噪声更低)的75 MHz ADC，也可以使用相同SNR的ADC并提供更快的时钟(比如150 MHz)，从而将噪声分布在更宽的带宽内，使红框内的噪声更少。比较这两种情况，可以看到，不同SNR的两个转换器将在红框内提供等量的噪声(基于不同的采样速率)。现在问题来了：如要快速比较转换器以确定红框内的性能，有没有比SNR更好的规格？

此时就会用到噪声频谱密度(NSD)。通过将噪声指定为频谱密度(通常以相对每赫兹的满量程带宽分贝数为单位，即dBFs/Hz)，我们可以“归一化”不同ADC采样速率的情况，从而确定哪个器件在目标情况下可能具有最低噪声。表1检查了70 dB SNR的数据转换器，并指出了随着采样速率从100 MHz提高到2 GHz，噪声频谱密度的改善。表2显示了部分性质极为不同的转换器的多种SNR和采样速率组合，但所有组合都具有相同的NSD，因此每一种组合在1 MHz通道内都将具有相同的总噪声。在一个传统的单载波系统中，使用10 GSPS转换器捕捉1 MHz信号似乎很滑稽，但在多载波、软件定义系统中，那确实是您可能会做的事情。类似的示例是有线机顶盒——它们可能采用2.7 GSPS至3 GSPS完整频谱调谐器捕捉同轴电缆的输出信号，以便恢复6 MHz 电视通道。