基于复合左右手传输线理论的9 GHz频段的零阶谐振器单元设计

1968年，前苏联科学家VESELAGO从Maxwell方程出发分析了电磁波在介电常数ε和磁导率μ同时为负的介质中的传播特性［1］，即电磁波在这种物质中传播时电场E、磁场H和波矢量k成左手关系，定义这种材料为左手材料LHMs（Left Hand Materials）。1996年和1999年，英国帝国理工大学的PENDRY教授分别提出导体杆（Wires）［2］和开口谐振环 SRRs（Split Ring Resonator）［3］来分别实现负介电常数ε和负磁导率μ。2001年，美国加州大学的SMITH D R等人，通过组合导体杆和开口谐振环阵列［4］，首次构造出了微波频段ε和μ同时为负的左手材料，取得了突破性进展。复合左右手传输线可以视为左手材料基于电路理论的实现形式，由CALOZ等人于2002年提出［5］。其左手传输线等效电路是由串联电容与并联电感构成，实际电路形式为交指电容和短截线电感。由于寄生参数效应，其等效电路会出现串联电感与并联电容，而串联电感与并联电容构成传统的右手传输线。因此理想左手传输线并不存在，而是以复合左右手传输线的形式存在。

通信系统中经常采用带通滤波器来抑制寄生信号。随着微波毫米波技术的快速发展，通信系统对微波滤波器提出了更高的性能要求，例如小型化、低插入损耗、高阻带衰减。而复合左右手传输线，已经被广泛应用于滤波器领域。作为一般微波器件，基于其零阶谐振特性，其尺寸可以突破二分之一工作波长的限制。近来，这种传输线已经被用来实现超宽带滤波器的小型化［6］。其电路形式除交指电容和短截线电感之外，还有平面蘑菇形式［7］、过孔蘑菇形式［8］以及互补谐振环与开缝微带线组合的形式［9］等。其中大多数是以模仿左手传输线等效电路中的串联电容和并联电感的形式而实现的。本文基于左手传输线等效电路，提出了一种新型的基于复合左右手传输线理论的谐振器，并且利用两个这样的谐振单元，构造了一种工作于9.2 GHz~9.5 GHz的带通滤波器，可应用于搜救雷达频段。与传统的耦合微带线形式的带通滤波器相比，在兼顾性能的前提下，其实际占用尺寸缩小了80%。并且通过将基于有限元的HFSS全波仿真结果与基于矩量法的ADS仿真结果和实际测量结果对比，分析了该小型化滤波器的性能。

1 耦合微带线滤波器设计

作为复合左右手传输线对微波滤波器的小型化对比，以用于搜救雷达的带通滤波器为例。该带通滤波器采用耦合微带线形式，通带范围是9.2 GHz~9.5 GHz，中心频率9.35 GHz，相对带宽0.03，与50 Ω阻抗匹配。介质基板为F4B，相对介电常数2.65，厚度1 mm，损耗正切0.001 9。为了获得较陡峭的阻带衰减，采用5级耦合微带线结构。通过ADS优化仿真，将优化结果导入到电路版图，尺寸标注如图1所示。图2是电路仿真结果，对电路版图产生的仿真结果没有进一步微调，目的是获得该条件下耦合微带线滤波器的一般尺寸即可，从而与基于复合左右手传输线原理构成的小型化滤波器的尺寸对比。

图 1中，耦合微带线中心对称。经过优化仿真，尺寸优化结果为W=2.73 mm， L=5.36 mm，W1=1.156 mm， W2=1.675 mm，W3=1.702 mm， L1=5.15mm，L2=5.08 mm， L3=5.094 5 mm，S1=0.487 mm，S2=1.9 mm，S3=2.1 mm。带内插损《1 dB， 通带波纹《0.5 dB。最终，该滤波器整体占用尺寸约为为19 mm×36 mm。

2 基于复合左右手传输线理论的带通滤波器设计

在普通微带线中，只有正的谐振模式。在无耗情况下进行考虑，βl=mπ， （m=1，2，3…）， β为传播常数。谐振频率决定腔的物理长度，即当谐振腔的长度为半波长的整数倍才会发生谐振，使得器件的尺寸大小受到了限制。这样，基模（m=1）的微带谐振腔长度至少为l=1/2·λ。

而CRLH TL的传播常数可以为负（对应传输模式m=-1，-2…），可以为正（m=1，2…），也可以为零（m=0），这就使其具有了零模传输的特性，即零阶谐振特性。由理论推导可以看出，此谐振模式与器件的尺寸无关。进一步运用Bloch-Floquet理论推导发现，其中心频率只依赖于结构本身加载的电容与电感。因此，这个特性可以被用来研究实现微波器件的小型化。

理想左手传输线由串联电容和并联电感组成，因此，图3所示的谐振单元可以来模仿这种电路的构成形式：微带线与该结构单元之间的缝隙等效为串联电容，该结构单元的中心短截线通过过孔接地等效为并联电感。基板参数与耦合微带线滤波器相同。由于加工精度的限制，该单元馈线设置为近似50 Ω，宽度Ws=2.8 mm，长度Fs=5.4 mm，过孔直径为0.3 mm，圆形覆铜焊盘直径0.7 mm。该单元两边臂长C=3.2 mm，单元与馈线缝隙为0.2 mm。当B1=3.6 mm， B2=3.4 mm时，该谐振单元谐振于9 GHz，对该单元结构进行矩量法仿真，并对端口进行去嵌套处理，取去嵌套距离为Fs，即去嵌套边界刚好取到缝隙电容边缘。其传输特性如图4所示。通过调节中心短截线电感的长度或者馈线与单元间缝隙宽度可以大范围调谐该结构单元的谐振中心频率。例如，随着中心短截线长度的减小，该谐振单元的谢振频率升高，如图5所示。