深度学习与计算机视觉学习笔记：线性回归（Linear Classification）

本次我们基于线性回归的图像分类算法，采用的数据集合是CIFAR10，具体信息如下图所示。

参数化方法：线性回归

如下图所示，我们将含有猫的图像数据设为x，这里的x是一个列向量，他总共有32×32×3个元素（是一个3072行1列的列向量），这里的3代表的是存储彩色图像所用到的自然光的三原色的值（注意自然光三原色指的是RGB，与颜料三原色不同）。而这里的W是某个参数（也可以理解为权重），向量x与参数W经过一定的函数运算后，可以计算出10个数值，分别代表了10个类别的值，值越大，说明越有可能属于该类别。在这里，根据矩阵的运算法则，我们可以写出一个简单的函数关系式来生成最终的类别得分，即令W是一个10X3072的权重矩阵，每一行都代表了每个类别中像素分配的不同权重，最后再加上一个偏好值b，b是一个10行1列的列向量，如此一来，最终可以得到一个10行1列的向量，向量上的每一行都代表了输入图像所属类别的可能性大小，值越大，属于对应类别的可能性也就越大。

举个例子，将当前图像分成4块，并计算每一块像素的平均值，由于现在我们的x是一个4行一列的列向量，并且假设只有三个类别，所以我们可以得到一个3X4的权重矩阵，然后再设定一个偏好向量b。将它们按照指定规则组合，最终得到了3个类别的得分值，得分最高的那个就是可能性最大的类别（这里显示的是dog，说明预测错误）

一般情况下，我们需要经过学习和训练才能得到权重矩阵和偏好向量，正如下图所示

在得到了权重矩阵和偏好向量后，我们再来计算一下图片的预测结果，看下图。

这里我们可以看到，相对于猫和青蛙来说，汽车的预测结果较为良好。另一方面也可以看出，单纯的线性回归也不能完全解决图像分类问题，需要更加复杂和完善的算法才行！

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