运放技术：什么是等效输入噪声？噪声和带宽是什么关系？

运放有哪些噪声源？什么是噪声频率曲线？什么是等效输入噪声？噪声和带宽是什么关系？什么是闪烁噪声、什么是白噪声？

我们先从电阻热噪声说起，图1-1 是使用mulTIsim做的理想电阻仿真结果，理想电阻只有电阻值这个参数，没有考虑电阻的噪声，两个10kΩ的电阻对1V直流电压分压，结果就是500mV。

图1-1 理想电阻仿真

图1-2 是仿真结果，当电路开路时，电阻两端也是没有电压的，是0V。无论是万用表还是示波器的交流档，交流测试结果都是0V。

图1-2 理想电阻仿真结果

下面我们加入电阻的热噪声看下结果，电阻热噪声在库中的位置参考图1-3 。

图1-3加入电阻热噪声

图1-4 是加入电阻热噪声的仿真原理图，电阻是10KΩ，频带范围是100KHz，此时电阻即使是开路状态，也会在两端产生电压波动，产生噪声，用万用表交流档测量电阻两端电压有效值是4uV，电阻两端开路时热噪声计算公式如下：

k是玻尔兹曼常数，k=1.38*10-23 J/K，T是开尔文热力学温度，R是电阻值，B是系统等效噪声带宽。

举例：

当温度是27℃（300开尔文）时，10KΩ的电阻，在带宽为100KHz放大电路中，电阻两端的开路热噪声电压有效值是4uV。这个结果我们仿真的结果一致，上面的公式也说明了电阻越大噪声越大，这也就是我们基于运算放大器来设计电路时，电阻不要太大，基本以KΩ为单位，如果电阻大那么电阻引入的噪声也就会大。

图1-4 电阻热噪声仿真结果

说完电阻我们在来说运算放大器，图1-5 是AD8599的噪声参数，主要有三种噪声：0.1Hz-100Hz的峰峰值噪声、超过1KHz的电压噪声密度、电流噪声密度。我们这里以低频峰峰值噪声和电压噪声为主要介绍对象。

图1-5 运放噪声参数

图1-6 是运放的噪声曲线，几乎每一个运放都会给出这样的曲线图，第一行是时域的峰峰值噪声图，主要以0.1Hz-10Hz为主（加入了滤波功能，只观察0.1Hz-10Hz这部分的噪声），这一部分以闪烁噪声为主，闪烁噪声随着频率的增加越来越小，与频率成反比，见图中的第二行图起始位置，因此也被叫做1/f噪声。而随着频率的增加，1/f噪声减小，而白噪声的作用就变成主要噪声了。

图1-6 运放噪声曲线

图1-6 中的噪声曲线实际是1/f与白噪声的合成，见图1-7 ，我们通过曲线可以计算1/f噪声与白噪声的大小，来评估电路的噪声情况。

图1-7运放噪声曲线的合成

话不多说，说多了太抽象，枯燥无味，我们直接用mulTIsim来画出手册中的噪声曲线。仿真参数和电路见图1-8 ，一个简单的跟随器，运放的输出等于输入，仿真频率与手册中的曲线保持一致，选择为1Hz-1000Hz。

图1-8运放噪声仿真

我们对比手册中的曲线和我们仿真的曲线，见图1-9 这两条曲线虽然称不上“一毛一样”，但是说它们“两毛一样”大家应该认同吧，比如在1Hz时噪声密度是大约是5.9nV/√Hz，在1KHz时噪声密度大约是1nV/√Hz，仿真结果与手册是非常接近的。其中仿真结果其实是有两条曲线的，一条是输入噪声曲线，一条是输出噪声曲线，由于仿真的是电压跟随器，噪声增益（同相比例放大倍数）为1，因此输入输出就一样了。

图1-9 运放噪声仿真结果1

我们把电路放大倍数设置为10倍，仿真结果见图1-10 ，此时输入噪声和输出噪声就刚好相差10倍。

图1-10运放噪声仿真结果2

我们继续以10倍放大电路为研究对象，这次咱们仿真下噪声有效值，并且看下怎么通过电压曲线图来手动计算这个有效值，仿真电路和参数设置见图1-11 。

图1-11运放噪声仿真结果3

仿真的结果我放到了图1-12 ，可以看到不管是噪声曲线还是噪声有效值仿真，输出与出入都相差了10倍。计算噪声有效值，我们需要分别结算白噪声有效值Uw和1/f噪声的有效值Uf，然后再求二者的总噪声贡献。

我这里直接抛出公式：

只需要3个公式就可以了，其中Uw是白噪声有效值，Un是1/f噪声有效值，fb是上限频率，仿真里和手册里都是1000Hz，fa是下限频率，仿真里和手册里都是1Hz。我们需要单独看下K和C是怎么来的。在图1-12 中，我们看红色曲线（输入噪声曲线），取曲线的最终平稳位置的噪声密度值就是K，图中大约是4.9 nV/√Hz，根据公式2-1，就可以计算出Uw大约是4.9*√(1000-1)=154.87nV。

图1-12运放噪声仿真结果4

C是多少呢？在图1-12 红色输入噪声曲线中，取频率为1Hz时的噪声密度值就是C，图中大约是31.32 nV/√Hz，根据公式2-2就可以计算出Un大约是31.32* √ln(1000)=82.32nV。

那么，我们就得到Uw=154.87nV，Un=82.32nV，（可见白噪声贡献大于1/f噪声），根据公式2-3就可以得到总噪声了，Usum=√(284.462+82.322)=175.38nV。

我们计算的输入噪声有效值是175.38nV，而仿真的结果是172.69nV，仿真与计算基本是一致的。

同样的道理，我们也可以通过手册的噪声频率曲线来计算放大倍数为1时的噪声有效值，原理都是一样的。

编辑：黄飞